planeta proyecto ciencia

February 06, 2012

Luis Castillo

/home/wpcom/public_html/wp-content/blogs.dir/a44/14766152/files/2012/02/sony-somos-todos-jugadores-gs.jpg

Buenas noches mis respetados y estimados lectores, hace ya un mes que no les escribo pero pues entre cursos y universidades no me queda mucho tiempo y lo otro es que la operadora de mi blackberry no me ayudo, es decir muy lento, hoy mejor y decidí enviarles este post; ya tenemos nuevo twiiter @elmenpc01 [...]

by themanpc at February 06, 2012 05:32 AM

February 05, 2012

Muammar El Khatib

¿Cómo verificar contenido entre dos directorios?

En estos últimos dos años, he estado en contacto con varios clusters dentro de la universidad donde hago mis estudios de posgrado. La solución que he escogido para mantener sincronizados mis directorios de trabajo ha sido rsync. Esto, básicamente porque está instalado en todas las estaciones generalmente (cosa que no ocurre con git, que no está siempre instalado).

Sin embargo, a veces he tenido que dejar andando ciertos cálculos por semanas y seguir haciendo trabajos en otros clusters que tienen más hardware por nodo que me son de utilidad. Pero, ¿qué pasa si tengo un directorio centralizado y he borrado ciertos sub directorios en otros clusters y quiero saber cuáles han sido borrados? Aunque parezca básico, es aquí donde diff entró al rescate. (Si alguien conoce otra forma más apropiada, por favor no dude en hacerla saber :) ). La utilidad está si cuando sincronizas sueles usar la opción –delete en rsync.

Si queremos comparar dos directorios ejecutamos lo siguiente:

diff $DIRECTORIO1 $DIRECTORIO2

Por ejemplo:

muammar@circa:~$ diff hyperion hyperion.21012012/
Subdirectorios comunes: hyperion/elkhatib y hyperion.21012012//elkhatib
Sólo en hyperion.21012012/: homework
Sólo en hyperion.21012012/: old

La salida no necesita explicación. Queda demás decir, que se pueden utilizar las opciones habituales relacionadas al comando diff. Para más información, lee el manual (man diff).

by muammar at February 05, 2012 05:03 PM

January 28, 2012

Pure Math

Derivada de la suma o resta de dos funciones

Teorema: \(\displaystyle\frac{d}{dx}\left(f(x)\pm{}g(x)\right)=\displaystyle\frac{d}{dx}f(x)\pm{}\displaystyle\frac{d}{dx}g(x)\)


Demostración: Supongamos que \(f'(x)\) y \(g'(x)\) existen, para el caso \((f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)\) se tiene lo siguiente

\(\begin{matrix}\displaystyle\frac{d}{dx}\left(f(x)+g(x)\right) & = & \displaystyle\lim_{\Delta x \to 0}\displaystyle\frac{f(x+\Delta x)+g(x+\Delta x)-(f(x)+g(x))}{\Delta x} \\ \ & = & \displaystyle\lim_{\Delta x \to 0}\displaystyle\frac{f(x+\Delta x)-f(x)+g(x+\Delta x)-g(x)}{\Delta x} \\ \ & = & \displaystyle\lim_{\Delta x \to 0}\displaystyle\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} + \lim_{\Delta x \to 0}\displaystyle\frac{g(x+\Delta x)-g(x)}{\Delta x} \\ \ & = & f'(x) + g'(x)\end{matrix}\)



El caso \((f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)\) es similar al anterior, se supone que las derivadas con respecto a \(x\) de \(f\) y \(g\) existen, luego por definición de límite se cumple que

\(\begin{matrix}\displaystyle\frac{d}{dx}\left(f(x)-g(x)\right) & = & \displaystyle\lim_{\Delta x \to 0}\displaystyle\frac{(f(x+\Delta x)-g(x+\Delta x))-(f(x)-g(x))}{\Delta x} \\ \ & = & \displaystyle\lim_{\Delta x \to 0}\displaystyle\frac{f(x+\Delta x)-f(x)-g(x+\Delta x)+g(x)}{\Delta x} \\ \ & = & \displaystyle\lim_{\Delta x \to 0}\displaystyle\frac{f(x+\Delta x)-f(x)-(g(x+\Delta x)-g(x))}{\Delta x} \\ \ & = &  \displaystyle\lim_{\Delta x \to 0}\displaystyle\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} - \lim_{\Delta x \to 0}\displaystyle\frac{g(x+\Delta x)-g(x)}{\Delta x} \\ \ & = & f'(x) - g'(x)\end{matrix}\)


by Darío (noreply@blogger.com) at January 28, 2012 05:29 PM

January 26, 2012

Luis Fernando Tolosa

La sonda Kepler descubre un pequeño sistema solar


Portal de recursos para la Educación, la Ciencia y la Tecnología.

by noreply@blogger.com (LUIS FERNANDO TOLOSA CETINA) at January 26, 2012 09:40 PM

January 25, 2012

Luis Fernando Tolosa

Un Viaje por el Ätomo: partículas, fuerzas y muchas curisodades.

Un viaje por el átomo: partículas, fuerzas y muchas curiosidades


A pesar de que trabajamos con núcleos a diario, y entendemos gran parte de la física que explica su funcionamiento, el núcleo atómico no deja de ser una verdadera caja de sorpresas aún por descubrir. Por muy básicos que sean los conocimientos sobre física de una persona si le preguntas de qué están compuestos los átomos probablemente te responderá que de tres tipos de partículas: protones, neutrones y electrones. Esto es completamente cierto, pero ¿sólo hay estos tres tipos?
Si habéis escuchado o leído noticias sobre los grandes aceleradores de partículas como el LHC habréis visto u oído algunas palabras más técnicas como hadrones, bosones, o quarks, que quizá se queden un poco en el olvido por culpa de no entender muy bien lo que son. Dentro de los modelos actuales de física de partículas estos son solo unas pocas de todas las partículas que existen en la naturaleza. Muchas de ellas son tan raras que seguramente no escuchéis hablar de ellas nunca, pero ahí están y su presencia hace posible que la materia exista tal y como es.
Vamos a hacer un repaso al átomo comenzando desde el interior y yendo hacia el exterior, aprovechando también para comentar algunas curiosidades sobre las interacciones existentes en cada escala. Nuestra primera parada son, por tanto, los quarks.

Quarks, sabores y colores

Se conocen como quarks las partículas elementales de las que están hechos los protones y los neutrones, y por tanto los pilares básicos sobre los que está constituida la materia. Existen 6 tipos de quarks, cada uno con unas propiedades características. Lo que más llama la atención de las propiedades de los quarks es que su carga eléctrica es fraccionaria, es decir, es una porción de la unidad de carga e del protón (-e para el electrón). Esto, que puede chocan en un principio, es completamente lógico, como veremos más adelante.

Creación de dos nuevos quarks al tratar de separar una pareja, dando lugar a dos parejas distintas
Los quarks no existen en la naturaleza en estado aislado, sino que siempre se encuentran en parejas o tríos formando otras partículas. Pero, ¿qué pasaría si comenzamos a aplicar energía sobre una pareja de quarks? ¿Lograremos separarlos si tenemos la energía suficiente? La respuesta es no. Por mucha energía que se aplique jamás lograremos que manternerlos aislados más allá de un tiempo minúsculo. Esto es porque llega un momento en que la energía que les hemos suministrado es suficiente para que la conviertan directamente en otros dos quarks que acompañen a los que teníamos inicialmente. Es decir, hemos convertido una pareja de quarks en dos.
Cada quark da un sabor especial a la partícula de la que forma parte. La lista siguiente son los 6 quarks con su respectiva carga eléctrica y su sabor:
  • Quark up (arriba). Carga eléctrica +2/3. Sabor arriba.
  • Quark down (abajo). Carga eléctrica -1/3. Sabor abajo.
  • Quark charm (encanto). Carga eléctrica +2/3. Sabor encanto.
  • Quark strange (extraño). Carga eléctrica -1/3. Sabor extrañeza.
  • Quark top (cima). Carga eléctrica +2/3. Sabor verdad.
  • Quark bottom (fondo). Carga eléctrica -1/3. Sabor belleza.
Los dos primeros son los que unidos dan lugar al protón (unión de 2 up y un down, carga eléctrica total 1) y al neutrón (unión de un up y 2 down, carga eléctrica total 0). El último quark en ser descubierto fue el top, en 1995, que recibe su nombre debido a que es el más masivo de todos. Curiosamente es casi tan masivo como un átomo de oro, que está constituido por 79 protones y 118 neutrones.

Esquema de un neutrón con sus sabores y sus cargas de color
A pesar de que las cargas eléctricas de mismo signo se repelen dentro del protón conviven dos quark up de carga +2/3. Podría parecer que este hecho antes o después fuera a provocar la destrucción del protón, pero no es el caso pues se estima que su vida media es del orden de 1030 años. Si este valor no os dice nada, quizá sabiendo que el universo tiene aún poco más de 1010 años ponéis el número en perspectiva. ¿Cómo es posible, por tanto, que se puedan juntar sin problemas estos dos quarks dentro de un protón? La respuesta está en un tipo de interacción nuclear conocida como interacción nuclear fuerte.
Existen cuatro fuerzas fundamentales en la naturaleza y esta es la más intensa de todas, de ahí su nombre. Poniendo números a la intensidad de esta interacción podemos estimar que es del orden de 100 MeV. ¿Esto qué quiere decir? Pues que si queremos separar dos quarks tenemos que golpear a la partícula que los contiene con al menos esa energía. Por este motivo se han descubierto quarks tan recientemente en los aceleradores de partículas, porque la energía necesaria para romper los protones o neutrones es muy elevada.
La interacción fuerte también es la responsable de unir los protones dentro del átomo, y tiene un alcance muy limitado. No funciona a escalas mayores que el propio núcleo atómico, es decir del orden de 10-15 metros, unidad que se conoce como femtómetro o fermi. La partícula pegamento que une los protones o los quarks recibe el nombre de gluón y también tiene carga, aunque en este caso no es eléctrica sino que se llama carga de color. Este color puede ser rojo, verde o azul. Y como casi todo en la naturaleza tiene su antagonista, en este caso tenemos los anticolores: antirojo, antiverde y antiazul. Para aclarar posibles confusiones, no debéis imaginaros la carga de color como si los quarks tuvieran realmente un color que podamos ver. Esto sería imposible. Debemos verla simplemente como una propiedad física más de las partículas, como puede ser su carga eléctrica o su masa.

Interacción débil y decaimiento radiactivo

Hemos hablado de los quarks y visto que existen 6 tipos diferentes, pero ¿por qué los protones y los neutrones solo están formados por dos de estos quarks? Para responder a esta pregunta tenemos que pasar a otra de las fuerzas fundamentales: la interacción nuclear débil.

Desintegración beta de un neutrón decayendo en un protón, un electrón y un neutrino
Esta interacción lleva también el apellido de nuclear ya que tiene como rango de alcance únicamente el núcleo atómico. Afecta directamente a los quarks haciendo que los más pesados se transformen en quarks más ligeros. Sabiendo que los quarks up y down son los menos masivos tenemos ya la respuesta a nuestra pregunta: todos los quarks masivos tienden a decaer hacia ellos y por tanto son más estables y pueden formar partículas con una vida media muy grande como es el caso de los protones y los neutrones. En este aspecto el ejemplo del quark top es extremo pues es tan masivo que ni siquiera tiene tiempo de juntarse con otros quarks para formar partículas. El pobre pasa su minúsculo tiempo de vida él solo hasta decaer en un quark bottom.
Esta fuerza también es responsable de jugar con el sabor de los quarks haciendo posible que un protón se convierta en un neutrón, y viceversa, sin más que conmutar un quark up por uno down. Existen más partículas resultado de este decaimiento, pero nos centraremos en ellas más tarde. Solamente decir que una de ellas es el electrón y que este decaimiento recibe el nombre de desintegración beta.
Hay más tipos de decaimientos radiactivos que dan lugar a otras radiaciones como la radiación alfa o la radiación gamma, pero que no tienen que ver con la interacción débil sino con la fuerte y la electromagnética, respectivamente. No las trataremos aquí más allá de comentar que la radiación alfa son núcleos de helio que escapan tras la desintegración de un núcleo masivo en otro más ligero; y que la radiación gamma son fotones producto de la aniquilación de una partícula con su antipartícula.
Así pues, a modo de resumen, la fuerza nuclear débil se encarga de transformar el sabor de los quarks haciendo que éstos tiendan a decaer en quarks más ligeros. Las partículas portadoras de esta fuerza son los bosones W y Z, y si la comparamos en intensidad con la nuclear fuerte nos damos cuenta de que los nombres que les hemos dado tienen su razón de ser: la fuerza débil es del orden de un millón de veces menos intensa que la nuclear fuerte.

Capa electrónica

Terminamos nuestro recorrido por el átomo con la capa electrónica. Como todos sabéis, los electrones son unas partículas que poseen una carga eléctrica negativa. Orbitan el núcleo atómico y son los principales protagonistas de la mayoría de las propiedades físicas y químicas a la materia. Hasta donde sabemos son puntuales, es decir no están compuestos por ninguna otra partícula. Al no estar formado por quarks, el electrón debe catalogarse en un grupo diferente de partículas que los protones o los neutrones. Es el grupo de los leptones.
A pesar de que el átomo nos puede parecer pequeño, lo cierto es que es infinitamente más pequeño de lo que pensamos. Los electrones se encuentran muy separados del núcleo atómico, causando que prácticamente la totalidad del átomo sea espacio vacío. En el caso del átomo de hidrógeno, que solo está formado por un protón y un electrón, la distancia que separa el protón y el electrón es equivalente a considerar como núcleo un balón de fútbol y como electrón una minúscula mota de polvo orbitando a más de 7 kilómetros de distancia. Visto de otra manera: si el Sol fuera un protón, el electrón se encontraría más allá de la órbita de Plutón.
Acostumbrados al mundo macroscópico una cosa así escapa de nuestra imaginación, pero en el mundo cuántico las cosas siempre son diferentes. La interacción que hace posible que los electrones orbiten el núcleo atómico recibe el nombre de fuerza electromagnética. Es muy intensa a cortas distancias, aunque se queda dos órdenes de magnitud por debajo de la poderosa interacción fuerte que mantiene pegados los protones en el núcleo. A diferencia de las dos fuerzas nucleares vistas más arriba, esta interacción es de largo alcance, es decir va disminuyendo poco a poco su intensidad haciéndose cero en el infinito. La partícula que transmite la interacción electromagnética es conocida por todos: el fotón.

Más allá del átomo

Hasta ahora hemos hablado de algunas partículas: los quarks, el electrón, el gluón, los bosones W y Z, y el fotón. A continuación vamos a hacer una distinción más y a separar las partículas en dos grandes grupos. El primero es el de las partículas que dan lugar a la materia, y el segundo será el de las partículas propagadoras de interacciones (fuerzas).
Los quarks y los electrones se encuentran en el primer grupo, y por tanto son fermiones. En este grupo deben añadirse todas las partículas formadas por los quarks (como protones y neutrones) y varios leptones más compañeros del electrón, como el muon, el tau y los neutrinos.
La historia del muon es bastante larga, pues desde que se descubrió en los rayos cósmicos en 1936 ha ido cambiando varias veces de nombre hasta que se finalmente se adoptó el actual al verse que no estaba compuesto de quarks, sino que era una partícula elemental como el electrón. Su vida media es de tan solo 2 millonésimas de segundo por lo que es necesario que viaje a grandes velocidades para que la dilatación temporal predicha por la Relatividad Especial nos permita estudiarlo. Comentar como curiosidad que se han logrado crear átomos en los que el muon sustituye al electrón (ambos tienen carga -1) y que estos son estables hasta que el muon se desintegra. Esto también puede hacerlo su antipartícula, el antimuón, que sustituyendo al protón puede crear un átomo similar al hidrógeno que recibe el nombre de muonio (un antimuón y un electrón).
En cuanto a los neutrinos mucho se ha escrito últimamente sobre su aparente violación del límite de la velocidad de la luz. Desde luego todavía es muy pronto para sacar cualquier tipo de conclusión al respecto, pues hacen falta más experimentos que lo confirmen. Sin embargo, esta no es la única violación que podrían provocar los neutrinos. Si se confirma que su masa no es nula (todo parece indicar que es ínfima, pero no idénticamente cero) estaría violando la conservación de un número cuántico llamado número leptónico. Menudo dolor de cabeza para los físicos es nuestro amigo el neutrino…

Simulación de cómo se observaría el bosón de Higgs en el LHC
Nos falta hablar de algunos términos como hadrones o bosones que también salen a menudo en los medios de comunicación. Los hadrones se definen como el grupo de partículas que sienten la interacción fuerte, y por tanto están formadas por quarks. Dentro de los hadrones hay dos categorías, los mesones y los bariones. Se diferencian en que los primeros son las partículas formadas por dos quarks (un quark y un antiquark) y los segundos son las formadas por tres quarks, como el protón o el neutrón.
Por otro lado, los bosones son las partículas que poseen espín entero, a diferencia de los fermiones que lo tienen semientero. Los ejemplos más representativos son las partículas transmisoras o propagadoras de las interacciones, tales como el fotón, el gluón, y los bosones W y Z. Estos bosones se corresponden con los propagadores de tres de las cuatro fuerzas fundamentales, así que ¿de cuál nos hemos olvidado? Pues de la gravedad. Esta fuerza es tan pequeña a escalas atómicas que es prácticamente despreciable. Sin embargo, su partícula transmisora también es un bosón que recibe el nombre de gravitón. Hasta el momento no ha sido detectado experimentalmente, es decir es una partícula hipotética. También es hipotético, a día de hoy, el famoso bosón de Higgs que el LHC se empeña en encontrar, y que seguramente detecte durante este año 2012. Ya hemos puesto bosón a cada una de las fuerzas fundamentales, de modo que el bosón de Higgs no puede transmitir otra fuerza. Su misión es mucho más fundamental: dotar de masa a las partículas elementales.
Se podrían contar muchas más cosas, pero creo que con esto es más que suficiente para que os hagáis una idea básica (o no tan básica) del modelo estándar de la física de partículas. Si queréis saber más os recomiendo encarecidamente que visitéis la web The Particle Adventure. Navegando por sus secciones descubriréis muchas más cosas sobre el modelo estándar, la física de partículas o los grandes aceleradores.

Resumen y datos curiosos

  • Existen cuatro fuerzas elementales: nuclear fuerte, nuclear débil, electromagnética y gravitatoria.
  • Las partículas propagadoras de estas fuerzas son: el gluón, los bosones W y Z, el fotón, y el gravitón.
  • Si consideramos la intensidad de la fuerza electromagnética con un valor de una unidad, la nuclear valdría 100 unidades, la nuclear débil 0,0001 y la gravitatoria sería completamente despreciable.
  • Si quisiéramos que en el átomo de hidrógeno la interacción gravitatoria fuera igual de intensa que la electromagnética el protón debería pesar casi 4 millones de toneladas.
  • Existen 12 tipos de quarks (6 quarks y 6 antiquarks) que pueden poseer 6 sabores y 6 colores (3 colores y 3 anticolores) distintos.
  • El quark top es tan masivo como un átomo de wolframio, y solo ligeramente menor que uno de oro.
  • La vida media de un protón es muchísimo mayor que la edad del universo. Menos mal, porque no quisiera desintegrarme espontáneamente.
  • Prácticamente el 100% del átomo es espacio vacío.
  • Si el Sol fuera un protón, el electrón se encontraría más allá de la órbita de Plutón.
  • El muon puede sustituir al electrón para crear un núcleo estable durante 2 millonésimas de segundo. De igual forma, el antimuón puede sustituir al protón para crear el muonio.
  • Los neutrinos son capaces de atravesar la materia prácticamente sin interaccionar con ella.
  • El escurridizo, y aún hipotético, bosón de Higgs dota de masa a las partículas elementales del modelo estándar.

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by noreply@blogger.com (LUIS FERNANDO TOLOSA CETINA) at January 25, 2012 07:04 PM

January 24, 2012

Pure Math

Teoremas de la suma y diferencia de ángulos (Seno)

Teorema: \(\sin(a+b)=\sin(a)\cos(b)+\sin(b)\cos(a)\)


 Demostración: En primer lugar de la fórmula de Euler se obtienen las siguientes igualdades:
  1. \(\sin(a)=\displaystyle\frac{e^{ia}-e^{-ia}}{2i}\)

  2. \(\cos(b)=\displaystyle\frac{e^{ib}+e^{-ib}}{2}\)
Multiplicando ambas ecuaciones obtenemos

\(\begin{matrix}\sin(a)\cos(b)= & \displaystyle\left(\frac{1}{2}\right)\left(\displaystyle\frac{e^{i(a+b)}+e^{i(a-b)}-e^{-i(a-b)}-e^{-i(a+b)}}{2i}\right) \\ \ & \displaystyle\left(\frac{1}{2}\right)\left(\sin(a+b)+\sin(a-b)\right)\end{matrix}\)

Ahora, de la misma fórmula de Euler obtenemos ecuaciones similares para \(\sin(b)\) y \(\cos(a)\)
  1. \(\sin(b)=\displaystyle\frac{e^{ib}-e^{-ib}}{2i}\)

  2. \(\cos(a)=\displaystyle\frac{e^{ia}+e^{-ia}}{2}\)
Multiplicamos de nuevo ambas ecuaciones y obtenemos

\(\begin{matrix}\sin(b)\cos(a)= & \displaystyle\left(\frac{1}{2}\right)\left(\displaystyle\frac{e^{i(a+b)}+e^{-i(a-b)}-e^{i(a-b)}-e^{-i(a+b)}}{2i}\right) \\ \ & \displaystyle\left(\frac{1}{2}\right)\left(\sin(a+b)-\sin(a-b)\right)\end{matrix}\)

Finalmente sumamos los dos resultados obtenidos

\(\displaystyle\left(\frac{1}{2}\right)\left(\sin(a+b)+\sin(a-b)\right)+\displaystyle\left(\frac{1}{2}\right)\left(\sin(a+b)-\sin(a-b)\right)= \sin(a+b)\)

Lo cual concluye la demostración. El caso  \(\sin(a-b)=\sin(a)\cos(b)-\sin(b)\cos(a)\) es similar al anterior.


by Darío (noreply@blogger.com) at January 24, 2012 06:00 PM

January 23, 2012

Pure Math

Matrices

Conceptos básicos


Definición (Matriz)

Una matriz es un arreglo numérico bidimensional en forma de filas y columnas en la cual cada elemento posee un único lugar en el arreglo. Por lo general suele denotarse cada elemento de una matriz \(A\) como \((a_{ij})\) en donde \(i\) representa la fila  y \(j\) la columna en la que está ubicado determinado número. 

Forma general:

\(A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}\end{pmatrix}\)


Tipos de matrices


Definición (Matriz fila)

Una matriz \(A=(a_{ij})\) se dice que es una matriz fila si existe una única fila \(i\) en la matriz. Es decir, \(i\) debe ser un número constante y \(j\) puede variar en los reales; en tal caso la matriz \(A\) es de tamaño \((1\times{}k)\) con \(k=\max{\{j\}}\).

Ejemplo:  \(A=\begin{pmatrix} 3 & 5 & 8 \end{pmatrix}\)


Definición (Matriz columna)

Una matriz \(A=(a_{ij})\) se dice que es una matriz columna si existe una única columna \(j\) en la matriz. Es decir, \(j\) debe ser un número constante e \(i\) puede variar en los reales; en tal caso la matriz \(A\) es de tamaño \((k\times{}1)\) con \(k=\max{\{i\}}\).

Ejemplo:  \(A=\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix}\)


Definición (Matriz rectangular)

Una matriz \(A=(a_{ij})\) se dice que es rectangular si \(i\neq{j}\). Es decir, toda matriz de tamaño \((m\times{}n)\) es rectangular si \(m\neq{n}\).

Ejemplo:  \(A=\begin{pmatrix} 1 & 5 & 3 \\ 3 & 7 & 1 \end{pmatrix}\)


Definición (Matriz cuadrada)

Una matriz \(A=(a_{ij})\) se dice que es cudrada si tiene el mismo número de filas y columnas. Es decir, toda matriz de tamaño \((n\times{}n)\) es cuadrada.

Ejemplo:  \(A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 8 & 4 & 9 \\ 7 & 3 & 1 \end{pmatrix}\)


Definición (Matriz nula)

Una matriz \(A=(a_{ij})\) se dice que es nula si todos sus elementos son cero. Es decir, \(\forall{i},\forall{j}:(a_{ij})=0\).

Ejemplo: \(A=\begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\)


Definición (Matriz diagonal)

Una matriz \(A=(a_{ij})\) es diagonal si \(\forall{i},\forall{j}:a_{ij}={0} ~\mbox{ si }~ i\neq{j}\). Es decir, todos los elementos que no están en la diagonal principal son cero.

Ejemplo:  \(A=\begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)


Definición (Matriz trinagular superior)

Una matriz \(A=(a_{ij})\) es triangular superior si \(\forall_{(i\gt{j})}:a_{ij}=0\). Es decir, todas las componentes por debajo de la diagonal son cero.

Ejemplo:  \(A=\begin{pmatrix} 2 & 4 & 3 \\ 0 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}\)


Definición (Matriz triangular inferior)

Una matriz \(A=(a_{ij})\) se dice que es triangular inferior si \(\forall_{(i\lt{j})}:a_{ij}=0\). Es decir, todas las componentes por encima de la diagonal son cero.

Ejemplo:  \(A=\begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 1 & 4 & 0 \\ 5 & 8 & 1 \end{pmatrix}\)


Definición (Matriz escalar)

Una matriz diagonal \(A=(a_{ij})\) se dice que es escalar si todos sus elementos distintos de cero son iguales. Es decir, \(\forall{i},\forall{j}:a_{ij}=a_{i+1~j+1} ~\mbox{ para }~ i=j\).

Ejemplo:  \(A=\begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}\)


Definición (Matriz identidad)

La matriz identidad \(I_n\) es una matriz escalar en la que sus componentes son  solo unos. El orden de la matriz viene dado por \(n\).

Ejemplo:  \(I_3=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)


Definición (Matriz traspuesta)

Sea \(A=(a_{ij})\) una matriz de tamaño \(n\times{}m\), la matriz transpuesta de \(A\) se define como \(A^t=(a_{ji})\) de tamaño \(m\times{}n\).

Ejemplo:
Sea \(A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \end{pmatrix}\), entonces \(A^t=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\)


Definición (Matriz Invertible)

Una matriz \(A=(a_{ij})\) se dice invertible, no singular, o regular si existe una matriz \(B=(b_{ij})\) del mismo tamaño tal que \(AB=BA=I_n\). En ese caso \(B\) se denomina la inversa de \(A\), o viceversa, y es común denotarla como \(A^{-1}\).

Ejemplo: Sea \(A=\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}\). \(A\) es invertible puesto que existe la matriz

\(A^{-1}=\begin{pmatrix} \frac{5}{7} & -\frac{3}{7} \\ -\frac{1}{7} & \frac{2}{7} \end{pmatrix}\) tal que

\(AA^{-1}=\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \frac{5}{7} & -\frac{3}{7} \\ -\frac{1}{7} & \frac{2}{7} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)


Definición (Matriz idempotente)

Sea \(A=(a_{ij})\) una matriz de orden \(m\times{n}\) tal que \(AA=A\). Entonces \(A\) se dice que es idempotente.

Ejemplo: Sea \(A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\), entonces \(AA=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}=A\)


Definición (Matriz involutiva)

Una matriz \(A=(a_{ij})_{m\times{n}}\) se dice que es involutiva si es tal que \(AA=I_n\). Si observamos el ejemplo anterior  (Matriz idempotente) notamos que la matriz de ejemplo es también involutiva.


Definición (Matriz simétrica)

 Una matriz \(A=(a_{ij})_{n\times{n}}\) se dice que es simétrica si verifica que \(A=A^{t}\).

Ejemplo: Sea \(A=\begin{pmatrix} 5 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 4 \\ 3 & 4 & 2 \end{pmatrix}\), entonces \(A^{t}=\begin{pmatrix} 5 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 4 \\ 3 & 4 & 2 \end{pmatrix}\)


Definición (Matriz antisimétrica)

Una matriz \(A=(a_{ij})_{n\times{n}}\) se dice que es simétrica si verifica que \(A=-A^{t}\).

Ejemplo: Sea \(A=\begin{pmatrix} 0 & 1 & -4 \\ -1 & 0 & 2 \\ 4 & -2 & 0 \end{pmatrix}\), entonces \(-A^{t}=\begin{pmatrix} 0 & 1 & -4 \\ 1 & 0 & -2 \\ -4 & 2 & 0 \end{pmatrix}\)


Definición (Matriz ortogonal)

Una matriz \(A=(a_{ij})_{n\times{n}}\) es ortogonal si cumple que \(AA^{-1}=I_n\).

Ejemplo: Sea \(A=\begin{pmatrix} \cos{\theta} & \sin{\theta} \\ -\sin{\theta} & \cos{\theta} \end{pmatrix}\)

Entonces \(AA^{-1}=\begin{pmatrix} \cos{\theta} & \sin{\theta} \\ -\sin{\theta} & \cos{\theta} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)



by Darío (noreply@blogger.com) at January 23, 2012 09:18 PM

Determinantes

Introducción


Definición (Matriz menor)

Sea \(A\) una matriz de tamaño \(n\times{}m\). La menor \(M_{ij}\) se define como la matriz resultante al eliminar la fila \(i\) y la columna \(j\) de \(A\).

Ejemplo:

Sea \(A=\begin{pmatrix} 2 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 8 \\ 9 & 5 & 1 \end{pmatrix}\)

La menor \(M_{21}\) de \(A\) está dada por

\(M_{21}=\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 5 & 1 \end{pmatrix}\)


Definición (Determinante de una matriz \(2\times{}2\))

Sea \(A\) una matriz de \(2\) filas y \(2\) columnas definida por \(A=(a_{ij})_{2\times{}2}\). El determinante de \(A\), denotado por \(|A|\), o también det\(A\), se define como

\(|A|=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{22} \\ a_{12} & a_{21} \end{vmatrix}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}\)


Definición (Determimnante de una matriz \(3\times{}3\))

La definición de determinante de una matriz \(3\times{}3\) se hace de forma inductiva teniendo como base la definición de determinante de una matriz \(2\times{}2\), de manera análoga la definición general para una matriz \(n\times{}n\) toma como base las definición de una matriz \((n-1)\times{}(n-1)\).

Sea \(A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}\)

Entonces \(|A|\) está dado por

\(|A|=a_{11}\begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} - a_{12}\begin{vmatrix} a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} + a_{13}\begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix}\)


Definición (Cofactor)

Sea \(A\) una matriz cuadrada de \(n\times{}n\). El cofactor \(ij\) de \(A\) está definido por

\(A_{ij}=(-1)^{i+j}|M_{ij}|\)

Ejemplo:

Sea \(A=\begin{pmatrix} 2 & 4 & 1 \\ 3 & 8 & 4 \\ 0 & 4 & 2 \end{pmatrix}\)

El cofactor \(A_{31}\) está dado por

\(A_{31}=(-1)^{3+1}\begin{vmatrix} 4 & 1 \\ 8 & 4 \end{vmatrix}=8\)


Definición (Determinante de una matriz \((n\times{}n)\))

Sea \(A\) una matriz cuadrada de tamaño \(n\times{}n\). El determinante de \(A\) está definido por

\(|A|=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_{1k}A_{1k}\)

En donde \(A_{1k}\) representa el cofactor \(1k\) de la matriz \(A\), es decir

\(|A|=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_{1k}(-1)^{1+k}|M_{1k}|\)



by Darío (noreply@blogger.com) at January 23, 2012 07:49 PM

Límite de una función lineal

Teorema: Si \(b,m\in\mathbb{R}\)  y \(f(x)=mx+b\)  , entonces \(\lim_{x\to{a}}f(x)=ma+b\)


Demostración: De la definición de límite debe cumplirse que
\((\forall\epsilon\gt{0})(\exists\delta\gt{0})(0\lt{|x-a|}\lt\delta\longrightarrow{|f(x)-L|}\lt\epsilon)\)

Entonces

\(\begin{matrix}0\lt{|x-a|}\lt\delta & \longrightarrow & {|mx+b-(ma+b)|}\lt\epsilon \\ \ & \longrightarrow & {|mx-ma|}\lt\epsilon \\ \ & \longrightarrow & {|m(x-a)|}\lt\epsilon \\ \ & \longrightarrow & {|m||x-a|}\lt\epsilon\end{matrix}\)

De aquí se tienen dos casos, cuando \(m=0\) nótese que \(|m||x-a|\lt\epsilon\longrightarrow{0\lt\epsilon}\) con lo cual se cumple la definición.

Para \(m\neq{0}\) se tiene que \(0\lt{|x-a|}\lt\delta\longrightarrow{}|x-a|\lt\displaystyle\frac{\epsilon}{|m|}\) , luego valdría tomar \(\delta=\displaystyle\frac{\epsilon}{|m|}\). El argumento es el siguiente:

\(\begin{matrix}0\lt{|x-a|}\lt\delta & \longrightarrow{} & 0\lt{|x-a|}\lt\displaystyle\frac{\epsilon}{|m|} \\  \ & \longrightarrow{} & |m||x-a|\lt\epsilon \\ \ & \longrightarrow{} & |m(x-a)|\lt\epsilon \\ \ & \longrightarrow{} & |mx+b-ma-b|\lt\epsilon \\ \ & \longrightarrow & {|f(x)-(ma+b)|\lt\epsilon}\end{matrix}\)


by Darío (noreply@blogger.com) at January 23, 2012 09:18 AM

Límite de la función idéntica

Teorema: Si \(f(x)\) es la función idéntica , entonces \(\lim_{x\to{a}}f(x)=a\)


Demostración: De la definición de límite debe cumplirse que

\((\forall\epsilon\gt{0})(\exists\delta\gt{0})(0\lt|x-a|\lt\delta\longrightarrow{|f(x)-L|\lt\epsilon})\)

Reemplazando \(f(x)=x\)  y \(L=a\)  tenemos

\((\forall\epsilon\gt{0})(\exists\delta\gt{0})(0\lt|x-a|\lt\delta\longrightarrow{|x-a|\lt\epsilon})\)

Lo cual indica que un valor razonable para épsilon sería \(\epsilon=\delta\). El argumento es el siguiente:

\(0\lt{|x-a|}\lt\delta\longrightarrow{0\lt{|x-a|}\lt\epsilon}\longrightarrow{0\lt{|f(x)-L|}\lt\epsilon}\)

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by Darío (noreply@blogger.com) at January 23, 2012 09:18 AM

Límite de una función constante

Teorema: Si \(f(x)=c\)  y  \(c\in\mathbb{R}\), entonces \(\lim_{x\to{a}}f(x)=c\)


Demostración: De la definición de límite debe cumplirse que

\((\forall\epsilon\gt{0})(\exists\delta\gt{0})(0\lt|x-a|\lt\delta\longrightarrow{|f(x)-L|\lt\epsilon})\)

Pero \(f(x)=c\), luego \(0\lt{|x-a|}\lt\delta\longrightarrow{|0|\lt\epsilon}\)  , es decir \(\epsilon\gt{0}\) y por lo tanto \(\lim_{x\to{a}}f(x)=c\)

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by Darío (noreply@blogger.com) at January 23, 2012 09:18 AM

Unicidad de Límite

Teorema: si una función tiene límite éste es único

Hipótesis: \(\lim_{x\to{a}}f(x)=L_1\)

Tesis: Si \(\lim_{x\to{a}}f(x)=L_2\) entonces \(L_1=L_2\)


Demostración: Supongamos que existen dos límites diferentes \(L_1\) y \(L_2\), por definición debe cumplirse que

\((\forall\epsilon\gt0)(\exists\delta_1\gt0)(0\lt|x-a|\lt\delta_1\longrightarrow{|f(x)-L_1|\lt\epsilon})\)
\((\forall\epsilon\gt0)(\exists\delta_2\gt0)(0\lt|x-a|\lt\delta_2\longrightarrow{|f(x)-L_2|\lt\epsilon})\)

¿Por qué se ha tomado un "único" épsilon?

Según la definición formal de límite, "Para todo \(\epsilon\) existe un \(\delta\), tal que ..." se establece que deben existir unos únicos \(\delta_1\) y \(\delta_2\) tales que se cumplan las definiciones anteriormente dadas. Como debe existir \(\delta\) tal que..., no es relevante en realidad el épsilon que tomemos, dado que para cada uno de ellos se sabe que existe algún delta, o lo que es lo mismo decir, dado un épsilon, deben existir dos deltas específicos en cada definición formalmente dada.

 Aclarado lo anterior, consideremos \(\delta=\min{(\delta_1,\delta_2)}\), entonces \(\forall\epsilon\gt0,~\exists\delta\gt0\) tal que

\(0\lt|x-a|\lt\delta\longrightarrow{|f(x)-L_1|\lt\epsilon}\)
\(0\lt|x-a|\lt\delta\longrightarrow{|f(x)-L_2|\lt\epsilon}\)

Por lo tanto, de acuerdo a la definición de límite dada por entornos tenemos que \(\forall{x}\in{N_0(a,\delta)}\) se cumple que \(f(x)\in{N_1(L_1,\epsilon)}\) y \(f(x)\in{N_2(L_2,\epsilon)}\), pero esto no siempre se cumple puesto que \(L_1\neq{L_2}\). Un ejemplo concreto de esto podría ser el caso particular en que \(N_1\cap{N_2}=\emptyset\)

Por otro lado, tomando \(\epsilon=\displaystyle\frac{|L_1-L_2|}{2}\), tenemos que

\(\begin{matrix}|L_1-L_2|=|L_1-f(x)+f(x)-L_2| & \leq & {|L_1-f(x)|+|f(x)-L_2|} \\ \ & \leq & {\displaystyle\frac{|L_1-L_2|}{2}+\displaystyle\frac{|L_1-L_2|}{2}}\end{matrix}\)

Luego \(|L_1-L_2|\lt{|L_1-L_2|}\), lo cual es absurdo. Por lo tanto, se concluye que si existe un límite éste debe ser único.

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by Darío (noreply@blogger.com) at January 23, 2012 09:18 AM

Límite de la suma o diferencia de dos funciones

Teorema: Si \(\lim_{x\to{a}}f(x)=L\) y \(\lim_{x\to{a}}g(x)=M\) entonces se cumple que \(\lim_{x\to{a}}\left(f(x)\pm{g(x)}\right)=L\pm{M}\)


Demostración: Para el caso \(\lim_{x\to{a}}\left(f(x)+g(x)\right)=L+M\)   por definción de límite debe cumplirse que

\((\forall\epsilon\gt{0})(\exists\delta\gt{0})(0\lt{|x-a|}\lt\delta\longrightarrow{|(f(x)+g(x))-(L+M)|\lt\epsilon}\)

Por otro lado, según la hipótesis para \(\frac{1}{2}\epsilon\gt{0}\) debe existir \(\delta_1\) tal que

\(0\lt{|x-a|}\lt\delta_1\longrightarrow{|f(x)-L|\lt\frac{1}{2}\epsilon}\)

Análogamente debe existir \(\delta_2\) tal que

\(0\lt{|x-a|\lt\delta_2}\longrightarrow{|g(x)-M|\lt\frac{1}{2}\epsilon}\)

Ahora consideremos \(\delta=\min(\delta_1,\delta_2)\), entonces

\(0\lt{|x-a|}\lt\delta\longrightarrow{|f(x)-L|\lt\frac{1}{2}\epsilon}\)
\(0\lt{|x-a|}\lt\delta\longrightarrow{|g(x)-M|\lt\frac{1}{2}\epsilon}\)

Además

\(\begin{matrix}|(f(x)+g(x))-(L+M)| & = & |(f(x)-L)+(g(x)-M)| \\ \ & \leq & {|f(x)-L|+|g(x)-M|}\end{matrix}\)

Por lo tanto

\(|(f(x)+g(x))-(L+M)|\lt{\displaystyle\frac{1}{2}\epsilon+\displaystyle\frac{1}{2}\epsilon}=\epsilon\)

De esta forma se ha demostrado que \(\lim_{x\to{a}}\left(f(x)+g(x)\right)=L+M\)



El caso \(\lim_{x\to{a}}\left(f(x)-g(x)\right)=L-M\)   es similar al anterior, de la definición de límite debe cumplirse que

\((\forall\epsilon\gt{0})(\exists\delta\gt{0})(0\lt{|x-a|}\lt\delta\longrightarrow{|(f(x)-g(x))-(L-M)|}\lt\epsilon\)

Ahora, para \(\frac{1}{2}\epsilon\gt{0}\) debe existir \(\delta_1\gt{0}\) tal que

\(0\lt{|x-a|}\lt\delta_1\longrightarrow{|f(x)-L|}\lt\frac{1}{2}\epsilon\)

Análogamente para \(\frac{1}{2}\epsilon\gt{0}\) debe existir \(\delta_2\gt{0}\) tal que

\(0\lt{|x-a|}\lt\delta_2\longrightarrow{|g(x)-M|}\lt\frac{1}{2}\epsilon\)

Consideremos \(\delta=\min(\delta_1,\delta_2)\), entonces

\(0\lt{|x-a|}\lt\delta\longrightarrow{|f(x)-L|}\lt\frac{1}{2}\epsilon\)
\(0\lt{|x-a|}\lt\delta\longrightarrow{|g(x)-M|}\lt\frac{1}{2}\epsilon\)

Además

\(\begin{matrix}|(f(x)-g(x))-(L-M)| & = & |(f(x)-L)-(g(x)-M)| \\ \ & \leq & {|f(x)-L|+|g(x)-M|}\lt{\epsilon}\end{matrix}\)

Con lo cual queda demostrado el teorema.


by Darío (noreply@blogger.com) at January 23, 2012 08:05 AM

January 22, 2012

Pure Math

Introducción al Cálculo

Conceptos básicos


Antes de empezar a estudiar el cáculo es necesario ya tener unos pre-conceptos claramente establecidos, se necesita dominar por lo menos el álgebra, algo de teoría de conjuntos, nociones básicas en teoría de números, funciones reales, desigualdades, entre otros aspectos que se detallarán más adelante. El libro Cálculo, de Louis Leithold presenta una introducción acertada y bastante minuciosa sobre el concepto de límite, se recomienda dar un repaso a este apartado.

Vamos a empezar entonces el estudio del cálculo desde la definición formal \(\epsilon-\delta\) de límite expresada como sigue:

Definición (Límite de una función real)

Sea \(a\in\mathbb{R}\); si para cada \(\epsilon\gt0\) existe un \(\delta\gt0\) tal que \(|f(x)-L|\lt\epsilon\) cuando \(0\lt|x-a|\lt\delta\), se dice que \(f(x)\) tiende al número real \(L\) cuando \(x\) tiende a \(a\). Más formalmente tenemos

\((\forall\epsilon\gt0)(\exists\delta\gt0)(0\lt|x-a|\lt\delta\longrightarrow{|f(x)-L|\lt\epsilon})\)

Es importante destacar que la definición anteriormente dada es válida para cada \(x\in\mathbb{R}\) en el dominio de la función, y que \(f(a)\) no necesariamente debe estar definida.


¿Qué representan los intervalos en valor absoluto presentados en la definición?
 
La desigualdad \(0\lt|x-a|\lt\delta\) determina un intervalo agujereado en la recta real, también llamado entorno, con centro \(a\) y radio \(\delta\). Análogamente la desigualdad \(|f(x)-L|\lt\epsilon\) determina un entorno con centro \(L\) y radio \(\epsilon\) en la recta real, en este caso en el eje \(OY\). De acuerdo a esto es posible transladar la definición de límite a la notación de  entornos; si una función \(f(x)\) tiende al límite \(L\) cuando \(x\) tiende a \(a\), entonces para todo \(x\in{N_x(a,\delta)}\) se cumple que \(f(x)\in{N_y(L,\epsilon)}\), en donde \(N_i(m,n)\) representa un entorno centrado en \(m\) de radio \(n\) para la variable \(i\).

Para saber más sobre entornos e intervalos visita nuestra sección Desigualdades en valor absoluto

A continuación se demuestran formalmente algunas propiedades de los límites:





by Darío (noreply@blogger.com) at January 22, 2012 11:58 PM

Desigualdades en valor absoluto

Conceptos básicos


Definición (Valor absoluto)

El valor absoluto de un número real \(a\) está definido como la distancia entre dicho número y el punto  origen de la recta real.


Entre otras cosas, es por esto que el valor absoluto de un número \(a\in\mathbb{R}\) nunca va a ir acompañado del signo negativo, pues no se puede pensar en distancias "negativas". Algo similar sucede con el famoso teorema de pitágoras, se sabe que si un triángulo es rectángulo en cualquiera de sus ángulos, entonces siempre se va a cumplir que \(a^2+b^2=c^2\), en donde \(a\) y \(b\) son catetos y \(c\) es el lado opuesto al ángulo recto (hipotenusa). ¿Cómo puede pensarse en la hipotenusa de un triángulo de catetos \(a=1\) y \(b=-1\)?, es evidente que geométricamente no existe una medida negativa para una figura plana, las coordenadas \((0,0)\) representan un único punto llamado origen en el espacio  bidimensional y no hay nada más "pequeño" que eso, análogamente las coordenadas \((0,0,0)\) representan un punto en el espacio de tres dimensiones, y sería absurdo pensar en hallar el volumen de una esfera con \(r\lt{0}\). (No obstante, un triángulo como el mencionado antes podría tomar coordenadas negativas en el plano \(XY\), con lo cual sí se podría pensar en su hipotenusa). 


Intervalos en valor absoluto

De acuerdo a la definición anteriormente dada es posible establecer dos grandes propiedades del valor absoluto respecto a las desigualdades. 
  1. \(\mbox{ Si } |x|\lt{a}\longrightarrow{}-a\lt{|x|}\lt{a}\)
  2. \(\mbox{ Si } |x|\gt{a}\longrightarrow{}-x\gt{a}\vee{}x\gt{a}\)
Gracias a estas dos propiedades es posible desarrollar un número significativo de inecuaciones de la forma \(|f(x)|\lt{}g(x)\) o \(|f(x)|\gt{}g(x)\) siendo \(f(x)\) y \(g(x)\) funciones racionales.


Relación con la definición épsilon-delta de límite
  
Un caso especial de estas desigualdades son las desarrolladas en la definición general de límite \(\epsilon{}-\delta\), recordemos que la definición formal de límite establece que para cada \(\epsilon\) positivo, existe \(\delta\) positivo tal que \(|f(x)-L|\lt{}\epsilon\) cuando \(0\lt{}|x-a|\lt{}\delta\), para todo \(x\in{}Dom_f\).

Agreguemos una propiedad más a las dadas anteriormente
  1. \(\mbox{ Si } a\lt{b}\lt{c}\longrightarrow{}a\lt{b}\wedge{}b\lt{c}\)
Con base en las propiedades (1.), (2.) y (3.) es muy fácil darnos cuenta que la dos desigualdades en la definición de límite representan entornos reales en la recta real; tomando \(0\lt{}|x-a|\lt{}\delta\) obtenemos

\(0\lt{}|x-a| \ \wedge{} \ |x-a|\lt{\delta}\longrightarrow\)
\(|x-a|\gt{0} \ \wedge{} \ -\delta\lt{x-a}\lt{\delta}\)

Para \(|x-a|\gt{0}\) obtenemos \(x\gt{a}\) y \(x\lt{a}\), lo cual está representado por la unión de intervalos \((-\infty,a)\cup{}(a,+\infty)\). Sea \(I_1\) este intervalo.
                                    

Para \(-\delta\lt{x-a}\lt{}\delta\) obtenemos \(a-\delta\lt{}x\lt{}a+\delta\) que es el intervalo abierto representado por \(I_2=(a-\delta,a+\delta)\).


Tal intervalo abierto suele llamarse entorno, es decir, el conjunto de puntos que "distan a un máximo" \(\delta\) del punto \(a\), y que contienen a ese mismo punto. Un entorno suele denotarse \(N(a,\delta)\), en donde \(a\) representa el centro y \(\delta\) el radio. (En realidad la máxima distancia al punto \(a\) es infinitamente cercana a \(\delta\) pero nunca ella misma).

Para finalizar, recordemos que en nuestra definición se deben cumplir las dos condiciones referidas a los intervalos \(I_1\) e \(I_2\), por lo cual debemos tomar la  intersección entre estos dos conjuntos de puntos; este  conjunto suele denotarse como  \(0\lt{|x-a|}\lt\delta\), o también \((a-\delta,a)\cup{(a,a+\delta)}\)  y se denomina entorno reducido.

Nota:  Las definiciones (1),(2) y (3) también cumplen el condicional  \(\longleftarrow\)


by Darío (noreply@blogger.com) at January 22, 2012 10:03 PM

December 31, 2011

Luis Castillo

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En nombre del equipo que trabajamos en compusystems.wordpress.com les queremos agradecer por acompañarnos todo este año, por sus comentarios y sus visitas, que siempre nos animaban a seguir publicando e investigando noticias interesantes para ustedes, les deseamos un nuevo año lleno de mucha salud y prosperidad, union familiar y mucho progreso, sigan adelante cuidense mucho [...]

by themanpc at December 31, 2011 01:19 PM

December 26, 2011

Luis Castillo

themanpc

Caracas, 25 dic (PL) La ciencia y la tecnología en Venezuela ocuparon un lugar destacado en el acontecer del país durante el año que termina y en esa línea sus autoridades plantean continuarán rumbo al 2012. El ministro para la Ciencia y la Tecnología, Jorge Arreaza, señaló recientemente que el 2011 culmina exitosamente en materia [...]

by themanpc at December 26, 2011 01:25 PM

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Mucho de nosotros pasamos horas con nuestros ordenadores portátiles, teléfonos inteligentes, consolas de juegos y otros aparatos. Ellos van y vienen con nosotros a todas partes, y cuando uno falla, es a menudo difícil de seguir sin sustituirlos de inmediato. Ante esto, uno se pregunta lo siguiente: ¿puedes realmente enamorarte de una posesión? Investigadores de [...]

by themanpc at December 26, 2011 01:15 PM

December 25, 2011

Luis Fernando Tolosa

El Sistema Solar – Los asteroides troyanos de Júpiter | El Tamiz

El Sistema Solar – Los asteroides troyanos de Júpiter


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Nuestra exploración del Sistema Solar continúa. A lo largo de nuestro viaje desde el Sol hacia las regiones más exteriores del sistema hemos estudiado cuerpos celestes, como Venus o Europa, y también conceptos más abstractos, como el Período de Intenso Bombardeo Tardío o los posibles sistemas de propulsión interplanetaria; éste será más bien de los segundos.
En los últimos artículos de la serie hemos conocido con bastante detalle el sistema planetario formado por Júpiter y sus anillos, lunas interiores, lunas galileanas y, en el último artículo de la serie, lunas exteriores. Estamos ya casi listos para alejarnos aún más del Sol y alcanzar Saturno, pero nos queda por conocer un grupo de cuerpos muchas veces olvidados, como héroes de una guerra pasada y muy lejana: los asteroides troyanos. Aunque no forman estrictamente parte del sistema joviano, su presencia sigue estando determinada por la influencia gravitatoria del gigante Zeus, y se trata además de cuerpos muy interesantes porque su descubrimiento es justo al revés de lo común.
Lo más normal ha sido, a lo largo de la historia, que se observe un nuevo cuerpo –o un conjunto de cuerpos– en el Sistema Solar, a veces en lugares sorprendentes o con características extrañas. A continuación, buscamos una explicación para la existencia de esos cuerpos, a veces incluso descubriendo nueva ciencia en el proceso. Sin embargo, aquí sucedió justamente lo contrario: un genio teórico llegó a la conclusión de que podríamos encontrar ciertos cuerpos en determinados lugares y, cuando miramos allí, no encontramos absolutamente nada, pero entonces… Ah, pero me estoy adelantando a los acontecimientos. Vamos por partes.

Joseph-Louis Lagrange
Alrededor del año 1770, el matemático y astrónomo italo-francés Giuseppe Lodovico Lagrangia, más conocido por su nombre “afrancesado” de Joseph-Louis Lagrange (a la derecha), se encontraba absorto en la resolución de un problema de una enorme dificultad: el problema de los tres cuerpos, es decir, el reto de poder predecir el movimiento de un sistema formado por tres masas en el espacio sometidas a la acción de la gravedad.
El problema equivalente con dos cuerpos había sido resuelto por el padre de la dinámica y la gravitación, Sir Isaac Newton: dos cuerpos sometidos únicamente a la interacción gravitatoria realizan órbitas alrededor del centro de masa de ambos cuerpos. Conocida la posición y la velocidad de ambos en un momento determinado, es posible saber exactamente qué haran en el futuro con una precisión absoluta. Por ejemplo, el sistema Sol-Júpiter (si ignoramos la acción de todos los demás cuerpos) se comporta de una manera fácilmente predecible.
Sin embargo, si se añade un tercer cuerpo, la cosa se convierte en un infierno: el cuerpo A afecta al movimiento de B, pero al cambiar la posición de B, se afecta a la de C, que a su vez modifica la de A y B, con lo que entonces A se mueve, y entonces… bueno, puedes imaginarte el resto. El problema es de una dificultad endiablada, y a pesar de que Lagrange era un auténtico genio, no consiguió resolverlo completamente. De hecho, a finales del siglo XIX, el rey Óscar II de Suecia estableció un premio para el primero en conseguir resolver el problema de los n cuerpos (la generalización de tres cuerpos a un número arbitrario de ellos) o, en su defecto, a explicaciones incompletas que supusieran avances de importancia en el conocimiento científico. El ganador del premio aparecerá en breve aquí mismo, por cierto, mostrando una vez más como todo está relacionado de una manera u otra.
El caso es que, a pesar de que Joseph-Louis Lagrange no pudo resolver el problema de los tres cuerpos, al pelearse con él consiguió cosas enormes, como desarrollar una formulación alternativa de la mecánica newtoniana, la formulación lagrangiana de la mecánica clásica, cuya elegancia y eficacia son apabullantes. Pero en lo que a nosotros respecta en este artículo, lo realmente importante no es eso; en un momento dado, Lagrange se dio cuenta de que no podía resolver el problema de los tres cuerpos con sus interacciones gravitatorias mutuas. Pero, como buen científico, se planteó una posibilidad alternativa: tal vez no podía resolverlo exactamente, pero ¿no sería posible realizar alguna aproximación que lo convirtiese en algo más comestible y que fuera útil en determinadas circunstancias? (o, como suelen decir los físicos, “supongamos que la vaca es una esfera…”).
De manera que Lagrange se planteó lo siguiente: supongamos que, de los tres cuerpos, dos (A y B) son muchísimo más grandes que el tercero (C). Podríamos entonces considerar que A y B se afectan mutuamente y a su vez afectan a C, pero que la posición de C es irrelevante para A y B, ya que la masa de C es tan pequeña que los otros dos ni se enteran de su atracción gravitatoria. Sería entonces una situación parecida al problema de los dos cuerpos –ya resuelto por Newton– pero con un tercer invitado que sufre la acción de los dos cuerpos.
Claro, esto no es el problema original, pero sería muy útil en muchos casos del mundo real (y seguimos utilizando las soluciones de Lagrange a este problema modificado hoy en día constantemente). Por ejemplo, si pensamos en el sistema Sol-Tierra-WMAP formado por nuestra estrella, el planeta Tierra y el satélite WMAP que lanzamos en 2001, el Sol y la Tierra tienen masas tan gigantescas comparadas con la de la pequeña sonda que podemos ignorar la influencia del pequeño satélite artificial sobre cualquiera de los otros dos cuerpos.
El caso es que Lagrange resolvió esta versión alternativa, y obtuvo algunas conclusiones muy interesantes. Por ejemplo, existían determinados puntos en los que el objeto C más pequeño podía mantenerse en una posición fija relativa a los otros dos cuerpos, ya que la fuerza total sobre él debida a los tirones gravitatorios de los dos cuerpos más grandes era exactamente la necesaria para moverse a la vez que ellos. Creo que un caso concreto y un dibujo pueden ayudarte a ver esto con relativa facilidad.
Imagina el sistema Sol-Tierra, y supongamos que la Tierra realiza una órbita más o menos circular alrededor del Sol. Un objeto más cercano al Sol que la Tierra giraría alrededor de la estrella más deprisa que nuestro planeta, con lo que poco a poco se iría adelantando a la órbita de la Tierra. Pero, si lo pusiéramos exactamente en la línea Tierra-Sol y lo suficientemente cerca de la Tierra, el tirón gravitatorio de la Tierra “hacia fuera” compensaría en parte el del Sol. Sería, en cierto sentido, como si el Sol tuviera una masa algo más pequeña, con lo que la fuerza neta fuese menor y el objeto tardase un poco más en orbitar alrededor de la estrella.
Es posible elegir el sitio para que ese efecto haga que el “retraso” en la órbita sea exactamente el necesario para que el objeto tarde en dar una vuelta al Sol lo mismo que la Tierra, de modo que el objeto girase acompañándolo en su trayectoria alrededor del Sol:
Punto lagrangiano L1
Primer punto de Lagrange. Se han representado las atracciones gravitatorias del Sol y la Tierra. Nada está a escala.
Ese punto se denomina primer punto de Lagrange o L1. Un objeto allí situado que empiece con la misma velocidad orbital que la Tierra se moverá a la vez que el planeta alrededor del Sol, lo que significa que, si lo miramos desde la Tierra, siempre estará exactamente en el mismo sitio, en la dirección del Sol y a la misma distancia de nuestro planeta todo el tiempo. Por cierto, este punto de Lagrange nos es muy útil porque al poner allí un satélite artificial mirando hacia el Sol, nunca jamás se verá tapado por la Tierra, con lo que puede mirar a la estrella todo el tiempo. El satélite SOHO (Solar and Heliospheric Observatory) se encuentra precisamente ahí.
Sin embargo, si has comprendido este efecto de compensación, llegarás a la misma conclusión de Joseph-Louis Lagrange: hay otro punto al otro lado de la Tierra en el que sucede algo parecido. Un objeto en órbita alrededor del Sol más alejado que la Tierra tendrá un período orbital más largo, con lo que al cabo del tiempo irá quedando “retrasado” respecto a la Tierra, como le sucede a Marte, por ejemplo. Pero si lo ponemos suficientemente cerca de la Tierra a lo largo de la línea Tierra-Sol, entonces ambos tirones gravitatorios irán “hacia dentro”, con lo que la situación es parecida a la que sería si el Sol tuviera un poco más de masa. El objeto girará entonces un poco más deprisa alrededor de la estrella: si lo ponemos en un punto determinado, tendrá exactamente el mismo período orbital que la Tierra y nunca se moverá respecto a ella:
Punto lagrangiano L2
Segundo punto de Lagrange.
Se trata del segundo punto de Lagrange o L2. En el caso del Sol y la Tierra, L2 es también muy útil para nosotros por las razones contrarias a L1: un objeto situado en L2 nunca jamás verá el Sol. Siempre será “de noche” para él, pues nuestro planeta siempre estará entre el Sol y ese objeto; al estar bastante cerca de la Tierra, el tamaño aparente del planeta es lo suficientemente grande como para encontrarse en una especie de eclipse solar permanente. Por eso, allí colocamos objetos como la sonda WMAP que hemos mencionado antes o el futuro telescopio espacial James Webb (el que reemplazará al Hubble, que no está en este punto sino en órbita alrededor de la Tierra, por cierto). De este modo, sus ojos tecnológicos pueden mirar siempre las estrellas sin que el Sol los ciegue.
¡Pero hay más! Un objeto situado al otro lado del Sol haría algo similar. En este caso, si suponemos que la Tierra orbita alrededor del centro del Sol y que éste se encuentra inmóvil, el punto en cuestión estará al otro lado del Sol y un poco más lejos que la Tierra cuando el planeta pasa por allí. Al tener en cuenta que la Tierra y el Sol orbitan alrededor del centro de masas de ambos, que no es exactamente el centro del Sol, resulta que este tercer punto está un poco más cerca del Sol al otro lado que la Tierra a este lado, pero eso nos da igual ahora mismo, lo importante es que está al otro lado:
Punto de lagrange L3
Tercer punto de Lagrange.
Este tercer punto de Lagrange o L3 no es tan útil como otros, principalmente porque no es demasiado estable en la realidad: el efecto de otros planetas, como Venus, es suficientemente grande como para que esta aproximación de tres cuerpos ignorando el resto del Sistema Solar no sea demasiado precisa. En general, de hecho, es difícil mantener un cuerpo en cualquiera de estos tres puntos de Lagrange, ya que se trata siempre de equilibrios inestables — una perturbación pequeña puede mandar al cuerpo a freír espárragos según se separa del punto de Lagrange de que se trate. ¡Pero es que todavía hay más puntos de este tipo!
Un objeto que esté orbitando a la misma distancia del Sol que la Tierra pero “por delante” o “por detrás” de ella tendría, en principio, el mismo período orbital que el planeta, con lo que se mantendría allí si no le afectara más que la atracción del Sol como le sucede a nuestro planeta… pero es que el planeta también tira del objeto. Por eso, aunque empiece a la misma distancia y con el mismo período orbital que la Tierra, nuestro planeta modificará la órbita y sacará a ese objeto de la órbita terrestre, ya sea acercándolo al Sol o alejándolo de él, dependiendo de dónde esté.
Por ejemplo, el cuerpo de la figura empieza orbitando alrededor del Sol un poco detrás de la Tierra, pero si te fijas en las dos fuerzas que actúan sobre él, en poco tiempo se acercará más al Sol que la Tierra, con lo que su órbita se modificará y ya no viajará junto a la Tierra. La fuerza total que sufre nuestro cuerpo ya no se dirige hacia el centro de giro, sino “hacia delante” en el movimiento del objeto porque la Tierra tira de él en el sentido de su movimiento, alterando su velocidad:
Lagrange rápido
Aunque no voy a mostrarte la figura contraria, dependiendo de dónde esté el objeto es posible también que la suma de ambas fuerzas, en vez de dirigirse “hacia delante” respecto al centro de rotación, lo haga “hacia atrás”, frenando el objeto y sacándolo también de su órbita. De modo que orbitar por delante o por detrás de la Tierra a la misma distancia del Sol es muy difícil… excepto en dos casos en particular.
Si un objeto se encuentra exactamente a la misma distancia de la Tierra que del Sol y sobre la órbita de la Tierra, la suma de ambas fuerzas se dirigirá exactamente hacia el centro de masa del sistema, es decir, el centro de giro (que no es exactamente el centro del Sol, sino un poco más cerca de la Tierra que ese punto), con lo que sí podrá mantenerse orbitando a lo largo de la órbita terrestre a la vez que la Tierra.
Aunque una explicación rigurosa sería mucho más larga y difícil, la razón de que esto sea así es la siguiente, dicho mal y pronto: si sólo lo atrajese el cuerpo grande (en este caso, el Sol), nuestro pequeño cuerpo sufriría una fuerza dirigida hacia el centro de ese cuerpo. Sin embargo, al añadir el cuerpo B (la Tierra), la fuerza total sobre nuestro cuerpo se desvía un poquitín hacia la Tierra — lo justo para que la fuerza total se dirija, no hacia el centro del Sol, sino hacia el centro de masa Sol-Tierra, ligeramente desplazado hacia la Tierra.
La razón de que la fuerza se dirija justo hacia ahí es que, puesto que nuestro cuerpo está a la misma distancia del Sol y la Tierra, la proporción entre las dos fuerzas que sufrirá será la misma proporción que la de las dos masas más grandes entre sí. Pero las distancias respectivas del Sol y la Tierra al centro de masas están también en proporción a sus masas, con lo que la fuerza total se dirige exactamente hacia el centro de masas y el objeto orbita alrededor de él.
Por lo tanto, el cuerpo pequeño acaba realizando un movimiento circular idéntico al de la Tierra y con el mismo período orbital, con lo que siempre girará alrededor del Sol “adelantado” respecto a la Tierra la misma distancia; al mirarlo desde nuestro planeta siempre lo encontraríamos en el mismo lugar. Para encontrar ese punto no tenemos más que dibujar un triángulo equilátero cuyos vértices sean el centro del Sol, el centro de la Tierra y el centro de nuestro objeto, de modo que el objeto esté sobre la órbita terrestre y a la misma distancia del Sol que de la Tierra:
Punto de lagrange L4
Cuarto punto de Lagrange.
Se trata del cuarto punto de Lagrange o L4. Puesto que el triángulo es equilátero, cada uno de sus tres ángulos es de 60º, con lo que L4 siempre estará orbitando 60º “por delante” de la Tierra. Naturalmente, existe otro punto que cumple exactamente las mismas características –misma distancia punto-Sol que punto-Tierra y sobre la órbita terrestre–, pero al otro lado, es decir, “por detrás” de donde se encuentra nuestro planeta, y ese punto no es otro que el quinto y último punto de Lagrange, L5:
Punto de lagrange L5
Quinto punto de Lagrange.
Los puntos L4 y L5 se denominan a veces puntos triangulares de Lagrange por razones obvias, o puntos troyanos por razones que veremos en unos párrafos. Aquí tienes los cinco puntos de Lagrange juntos en todo su esplendor:
Puntos de Lagrange
Los cinco puntos de Lagrange (¡nada está a escala!).
En la realidad, naturalmente, hay desviaciones de este comportamiento ideal; no sólo existe la influencia de otros cuerpos además de los tres que estamos estudiando, sino que además las órbitas no son circulares sino elípticas, con lo que las cosas son ligeramente más complicadas. Eso sí, los conceptos básicos se mantienen, con lo que si has entendido a grandes rasgos esta explicación, puedes comprender lo que vendría después.
Lo que hace especiales a L4 y L5 es que se trata de puntos de equilibrio estable: un objeto que empiece en uno de ellos y sufra una pequeña perturbación no se alejará indefinidamente de ese punto, sino que realizará una especie de órbita alrededor del punto de Lagrange, ya que al separarlo de él el desequilibrio se compensa a sí mismo y lo devuelve a la región cercana a ese punto.
Por tanto, la conclusión de Joseph-Louis fue que sería posible encontrar pequeños cuerpos celestes en las órbitas de cuerpos más grandes, ya fuera adelantados 60º a la posición del cuerpo mayor o retrasados 60º respecto a él. Sin embargo, esto no sería igualmente fácil para todos los cuerpos celestes: para empezar, los puntos de Lagrange tienen sentido cuando la masa del cuerpo más pequeño es mucho menor que las de los otros dos. Además, la influencia de cuerpos ajenos al sistema de tres cuerpos será tanto menor cuanto más grandes sean los dos cuerpos mayores.
¿Dónde sería lógico entonces encontrar objetos en los puntos de Lagrange al mirar el Sistema Solar? En este caso, la masa más grande es el Sol, pero las masas B y C pueden variar, con lo que deberíamos tener en cuenta los siguientes factores:
  • Cuanto mayor sea la masa intermedia B, menor será la influencia de otros cuerpos del Sistema Solar además del Sol y B, luego habría que buscar en las órbitas de planetas grandes.
  • Ya que el tercer cuerpo debe ser muy pequeño comparado con el segundo, cuanto mayor sea B más grande puede ser C y seguir manteniéndose la aproximación de Lagrange luego, una vez más, habría que buscar en las órbitas de planetas masivos.
  • Puesto que L1, L2 y L3 no son puntos de equilibrio estable pero L4 y L5 sí lo son, habría que observar las inmediaciones de los dos puntos triangulares.
No hace falta pensar durante mucho tiempo para decidir hacia dónde apuntar los telescopios, ¿verdad? Tras la predicción de Lagrange, numerosos astrónomos dirigieron su mirada a las regiones 60º por delante y 60º por detrás de los planetas gigantes conocidos por entonces, especialmente el mayor de todos, Júpiter.
Y no vieron absolutamente nada.
Según los telescopios se iban haciendo más y más potentes, los astrónomos siguieron echando vistazos a las inmediaciones de L4 y L5 de la órbita joviana: eran conscientes de que tal vez Lagrange tuviera toda la razón pero que los cuerpos allí situados fueran demasiado pequeños y estuvieran demasiado lejos como para haberlos visto antes.
Y siguieron sin ver absolutamente nada durante más de un siglo; el pobre Lagrange, desde luego, nunca vio su hipótesis confirmada. Sin embargo, el 22 de febrero de 1906 el astrónomo alemán Maximilian Wolf descubrió, ¡por fin!, un asteroide en L4, al que denominó Aquiles por el héroe griego de la Ilíada –hoy en día recibe el nombre de 588 Aquiles por ser el cuerpo número 588 de pequeño tamaño descubierto por el ser humano–.
Pero claro, esto no significaba nada: al fin y al cabo, hay muchos objetos de pequeño tamaño por todas partes en el Sistema Solar. ¿Y si se trataba simplemente de una coincidencia? Pero los astrónomos del XIX tenían razón: lo único que había evitado descubrir todos los cuerpos “escondidos” en L4 y L5 de Júpiter había sido la limitación en los telescopios de la época. El descubrimiento de Wolf no había sido una casualidad, sino un signo de que los telescopios de principios del siglo XX habían superado el límite necesario.
En octubre de 1906, unos meses después de la observación de Wolf, otro astrónomo alemán, August Kopf, descubrió otro asteroide en la órbita joviana, pero no en L4 como Aquiles, sino en L5, al que llamó Patroclo, otro de los griegos de la Guerra de Troya. En febrero de 1907, el propio Kopff descubrió otro asteroide en L4, Héctor (en este caso un troyano, uno de los hijos de Príamo), y en poco tiempo se fueron descubriendo más: al principio en pequeño número, luego a docenas y luego a cientos.
Hoy en día sabemos que existen dos auténticos enjambres de asteroides alrededor de L4 y L5. Cada año se descubren muchos nuevos, de modo que es difícil decir exactamente cuántos hay, pero pensamos que alrededor de cada uno de los dos puntos triangulares de Lagrange se arremolinan unos 500 000 asteroides de tamaño superior a 1 km y unos 100 000 más grandes de 2 km. En total, un millón de asteroides de 1 km o más y varios millones más pequeños. Lagrange estaría orgulloso.
Para continuar la tradición establecida por Wolf y Kopff, se fue nombrando a todos los asteroides descubiertos en L4 y L5 haciendo referencia a personajes de la Guerra de Troya narrada por Homero en la Ilíada. En conjunto se los denomina, por lo tanto, asteroides troyanos. Sin embargo, puesto que posteriormente se han descubierto asteroides cerca de los puntos triangulares de otros planetas del Sistema Solar (incluyendo la Tierra, cuyo primer troyano se descubrió en 2010, aunque es un minúsculo asteroide de unos 300 metros de largo), a veces se especifica un poco más diciendo asteroides troyanos de Júpiter.
Sin embargo, hay una distinción más. Puesto que los asteroides en L4 y los de L5, aunque comparten órbita, nunca jamás se encuentran, pues un grupo está adelantado 60º a Júpiter y el otro retrasado 60º, como si fueran “enemigos”, a los asteroides de L4 se los denominó el “campamento griego” y a los de L5, el “campamento troyano”.
Así, a lo largo de los años hemos ido dando nombres de héroes griegos de la Ilíada a los asteroides de L4 (Aquiles, Agamenón, Patroclo, etc.), y nombres de héroes troyanos a los de L5 (Eneas, Príamo, Antenor, etc.). Sin embargo, puesto que esta tradición de separarlos en dos campamentos no existía al principio, hay dos excepciones a ella: Héctor está en L4 pero es troyano, y Patroclo está en L5 pero es griego. Salvo estos dos “infiltrados”, los demás pertenecen al bando correspondiente.
Aquí tienes una imagen en la que se han representado las posiciones de muchos de los asteroides troyanos de Júpiter:
Asteroides troyanos de Júpiter
Asteroides troyanos de Júpiter (dominio público).
Pero hay una animación que me parece mucho más clarificadora y fascinante. En ella se ven las suficientes cosas interesantes que quiero explicarla antes de que te quedes embobado mirándola. Aparte de los planetas interiores (Mercurio, Venus, la Tierra y Marte) y el gigante Júpiter, se muestran dos grupos de asteroides; no aparece el Cinturón Principal porque haría la imagen muy confusa.
En verde podrás ver los campamentos griego y troyano, pero no estáticos, sino moviéndose al son de Júpiter en su órbita, como bien había predicho el genial Joseph-Louis Lagrange. Además, en rojo puede verse una familia de asteroides que mencionamos al hablar del Cinturón Principal, las Hildas. En aquel artículo mostramos esta gráfica de familias de asteroides con la relación distancia al Sol-inclinación sobre la eclíptica:
Familias de asteroides
Gráfica distancia-inclinación. Las Hildas están en torno a 4 AU y los troyanos en torno a 5,2 AU, la órbita de Jùpiter (Piotr Deuar/CC 3.0 Attribution-Sharealike License)
Como dijimos entonces, las Hildas son una familia peculiar: se encuentran realizando órbitas “arriesgadas”, siempre en peligro de caer hacia Júpiter según pasan cerca. Como verás en la animación, las Hildas realizan una órbita resonante con la de Júpiter: dan tres vueltas al Sol por cada dos del gigante. En cada una de estas vueltas realizan una visita al campamento griego, otra al troyano y otra al punto opuesto a la posición de Júpiter respecto al Sol, siempre sin quedarse en ninguno de ellos puesto que se mueven demasiado rápido (los troyanos son más tranquilos y permanecen en posiciones fijas relativas a Júpiter, claro).
¿Cómo es posible tal casualidad, y que justo tengan la posición y velocidad adecuadas?, te puedes estar preguntando. La respuesta, naturalmente, es que no es casualidad: todos los asteroides con órbitas similares pero sin la velocidad o la distancia al Sol adecuadas han sucumbido a la atracción de Zeus, han terminado en uno de los dos “campamentos” o han salido despedidos a otras regiones del Sistema Solar. Las Hildas son las afortunadas que tenían los parámetros orbitales adecuados para permanecer haciendo algo tan bello, al menos durante unos millones de años.
Pero lo mejor es que deje de contarte rollos y te permita disfrutar de la animación con los troyanos y las Hildas:
Animación de los satélites troyanos de Júpiter
Animación de las Hildas y los satélites troyanos de Júpiter (Petr Scheirich, reproducida con permiso explícito del autor).
Lo que no puedo mostrarte son fotos impresionantes de ninguno de los troyanos, puesto que su distancia a la Tierra y su pequeño tamaño lo hacen imposible salvo que enviemos alguna misión específica cerca de uno de ellos, y nunca hemos hecho eso. El más grande de todos es Héctor: tiene forma de cilindro de 200 km de diámetro en la base y unos 370 km de largo, y una masa de unos 1,4·1019 kg. Sin embargo, la mayor parte de ellos tienen unos pocos kilómetros de tamaño y masas mucho menores.
624 Héctor
624 Héctor (Kevin Heider/CC 3.0 Attribution-Sharealike License).
Al realizar el análisis espectroscópico de los asteroides troyanos para tratar de determinar su naturaleza y composición, nos dimos cuenta de que no se parecen demasiado a la inmensa mayoría de los asteroides del Cinturón Principal. Prácticamente todos los troyanos son asteroides de tipo D: de un color rojizo oscuro, con un albedo muy bajo, compuestos de silicatos y carbonatos y con algo de hielo de agua. De hecho, en general se parecen bastante más a los asteroides del Sistema Solar exterior –al que no hemos llegado aún, pero llegaremos algún día– que a los objetos más interiores.
Por lo tanto, una de las hipótesis del origen de los troyanos es precisamente ésa: que provienen de las regiones más externas, de los confines helados y oscuros del Sistema Solar mucho más allá de Júpiter. Naturalmente, esta hipótesis debe explicar por qué estos objetos han acabado tan cerca del Sol –relativamente hablando, claro– si provienen de lugares tan lejanos. Pero en esta misma serie hemos explicado un modelo de la juventud del Sistema Solar en el que pasaba justamente eso, y si lo recuerdas aún me harías inmensamente feliz.
Una de las posibles explicaciones del origen del Período de Intenso Bombardeo Tardío que mencionamos entonces postulaba que los objetos exteriores podrían haber “tirado” de Júpiter y Saturno hacia fuera, alejándolos del Sol y provocando una resonancia 1:2 entre ellos. Esa resonancia, de ser cierta esta hipótesis, lanzó multitud de objetos en diferentes direcciones: algunos de los asteroides del Cinturón Principal hacia el interior del Sistema, como vimos en aquel artículo, y tal vez otros más externos, como objetos procedentes del Cinturón de Kuiper, hacia regiones más cercanas como la órbita de Júpiter.
Indudablemente, muchos de esos objetos acabaron impactando contra algo, o en órbitas muy elípticas o irregulares, pero si realmente sucedió esa migración masiva, multitud de asteroides tendrían las características orbitales necesarias para permanecer en las inmediaciones de L4 y L5, o con esas órbitas peligrosas pero relativamente estables como las de las Hildas.
Otra posible explicación es que los troyanos sean los restos de planetesimales que no llegaron a agregarse a la masa de Júpiter: cuando el gigante creció, la mayor parte de los planetesimales cercanos fueron absorbidos por su gravedad creciente, pero algunos pueden haber escapado por la “fortuna” de encontrarse cerca de los puntos triangulares, con lo que orbitaban al son de Júpiter y no se acercaban a él. El problema de esta hipótesis es que los modelos asociados predicen un número mucho menor de troyanos de los que hay, y también la presencia de un número considerable de asteroides troyanos de Saturno, algo que no se ha encontrado.
Sea cual sea su origen, puedes imaginar la escena: un enjambre de asteroides de tamaños muy diversos, en muchos casos meros fragmentos minúsculos de roca oscura; en otros, cuerpos más grandes, compuestos de trozos de roca y polvo sujetos únicamente por el hielo, sin el que se desmoronarían como un muñeco de nieve sucia, todos orbitando el Sol cada doce años y, además, realizando pequeñas órbitas alrededor de L4 y L5: soldados de una guerra pasada que siguen realizando una patrulla perenne e inútil. ¡Ay, que me pongo cursi!
No existen misiones planeadas a los troyanos de Júpiter –al menos, que yo conozca, por supuesto–. Sin embargo, a largo plazo puede ser interesante tenerlos en cuenta; por un lado, están en una región intermedia del Sistema Solar, un poco más allá de 5 UA del Sol. Por otro, se trata de un lugar mucho más pacífico y seguro que las inmediaciones de Júpiter. Como seguro que recuerdas de las múltiples entradas dedicadas al gigante, sus alrededores son terriblemente peligrosos. Además, aunque la mayor parte de estos asteroides no sean demasiado grandes, muchos de ellos tienen enormes cantidades de hielo de agua: nuestras estimaciones de la densidad de 617 Patroclo, menor que la del agua, sugieren que contiene una fracción considerable de hielo.
Una base “de paso” en los troyanos podría servir de siguiente parada en un viaje a las regiones exteriores tras detenerse en otra base similar en el Cinturón Principal. Y, tras esta parada, podríamos seguir trepando lentamente por la pared del pozo gravitatorio del Sol y alejarnos más y más, hasta alcanzar la siguiente estación: Saturno.

Para saber más (esp/ing cuando procede):
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  • El Sistema Solar



  • Durante la semana #29 – El Cinturón de Asteroides (I)



  • Disponible el número de enero de 2010




  • ¿No sabes qué leer? Lee una entrada al azar

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    by noreply@blogger.com (LUIS FERNANDO TOLOSA CETINA) at December 25, 2011 04:12 PM

    Las ecuaciones de Maxwell – Ley de Ampère-Maxwell

    Las ecuaciones de Maxwell – Ley de Ampère-Maxwell


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    Ya casi hemos terminado con nuestra mini-serie sobre las ecuaciones de Maxwell, en la que pretendemos dar una idea de lo que significa cada una de las cuatro ecuaciones e intentar transmitir el porqué de su belleza e importancia (seguramente haya un par de “anexos” a las cuatro ecuaciones, pero de eso hablaremos más adelante). Tras la introducción histórica, hemos destripado ya la ley de Gauss para el campo eléctrico, la ley de Gauss para el campo magnético y la ley de Faraday. Antes de zambullirnos en la cuarta de las ecuaciones, un breve recordatorio muy rápido de lo que las tres que ya conocemos nos dicen sobre el electromagnetismo, aunque sea simplemente para que disfrutes de lo que sabes:
    • \nabla \cdot E = \frac{\rho}{\epsilon_0}; Las líneas de campo eléctrico nacen en las cargas positivas y mueren en las negativas.
    • \nabla \cdot B = 0; Las líneas de campo magnético no tienen principio ni fin, son siempre cerradas.
    • \nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}; Un campo magnético variable en el tiempo produce un campo eléctrico incluso en ausencia de cargas, y el campo eléctrico producido es perpendicular a la variación del campo magnético.
    La ecuación de hoy es, matemáticamente, la más compleja y larga de las cuatro, ¡pero no te preocupes! Tenemos una ventaja enorme: ya no eres el mismo que antes de empezar la primera ecuación. A estas alturas, tras ver las otras tres, ya estás curtido y creo que tal vez la más difícil de las cuatro a priori se convierta en una de las más sencillas; veremos. En cualquier caso, desentrañemos los secretos de la ley de Ampère-Maxwell, a veces llamada simplemente ley de Ampère (en un momento veremos por qué prefiero el nombre más largo).

    Como siempre, antes de entrar en detalles, aquí tienes la ecuación en cuestión en todo su esplendor intimidatorio:
    Ley de Ampere-Maxwell
    Tampoco es tan terrible, ¿verdad? Hay algún símbolo que no ha aparecido hasta ahora, pero casi todos son ya viejos conocidos. Como puedes ver, a la derecha del igual hay una suma de dos términos, que es la razón del peculiar nombre de esta ley: el primer término fue propuesto por Ampère y el segundo por el propio Maxwell.
    Sin embargo, el primer héroe en esta historia no es ni el uno ni el otro, sino Hans Christian Ørsted. Como dijimos en la introducción histórica, en 1820 este danés realizó un experimento crucial en el estudio del electromagnetismo: al conectar un circuito con una pila y un cable, observó que alrededor del cable aparecía un campo magnético que podía hacer girar una aguja imantada –como la de una brújula–. No se trató de un descubrimiento accidental, por cierto: Ørsted ya sospechaba que existía una conexión entre los fenómenos eléctricos y magnéticos, y la llevaba buscando ya tiempo.
    Aunque el propio Ørsted no fue capaz de obtener una ecuación matemática que describiese el campo magnético generado por una corriente eléctrica, sí pudo describir lo que sucedía de manera general tras una batería de experimentos, y todas las propiedades del campo magnético eran bastante intuitivas excepto una:
    • El campo magnético era tanto más intenso cuanto mayor era la intensidad de la corriente eléctrica (una proporcionalidad directa a la intensidad).
    • El campo magnético era tanto más intenso cuanto más cerca del cable era medido (una proporcionalidad inversa a la distancia).
    • El campo magnético nunca se dirigía hacia el cable, sino que era exactamente perpendicular a él en todos los puntos, como si “rodease” el cable.
    Las dos primeras características, como digo, parecen razonables. La tercera es algo más extraña; el campo eléctrico “nace” y “muere” en sus fuentes, las cargas eléctricas, pero el campo magnético en los experimentos de Ørsted no hacía lo mismo. El danés esperaba que las líneas del campo magnético se dirigieran alejándose del cable o acercándose hacia él, pero no que hicieran algo como esto, que es lo que se observa al esparcir limaduras de hierro alrededor de un cable recorrido por una corriente eléctrica (y que seguro que has visto alguna vez):
    Limaduras de hierro y cable
    Limaduras de hierro orientadas alrededor de un cable (A, dirigido perpendicularmente al papel). Popular Science Monthly, 1895 (dominio público).
    Era como si el cable fuera el centro de un “remolino”, el origen de una especie de turbulencia en el campo magnético. ¿Te suena esto? Sí, naturalmente que sí — el bueno de Ørsted, aunque no lo expresase en estos términos, estaba esperando que la corriente eléctrica originase una divergencia del campo magnético, pero lo que estaba sucediendo es que la corriente eléctrica producía un rotacional dirigido en el sentido de la propia corriente –si no sabes de lo que estoy hablando es que no has empezado estos artículos desde el principio, algo que seguramente deberías hacer–.
    Cuando los resultados de Ørsted llegaron a Francia despertaron un enorme interés en André-Marie Ampère. En una semana, el francés publicó ya una descripción más rigurosa y detallada de lo que había sucedido en esos experimentos, e incluso explicó fenómenos adicionales, como el hecho de que dos cables recorridos por sendas corrientes eléctricas podrían repelerse o atraerse dependiendo de los sentidos de las corrientes.
    En los años siguientes, Ampère se dedicó al estudio de lo que por entonces se denominaba electrodinámica y hoy electromagnetismo. En 1826 publicó una ley matemática que explicaba la experiencia de Ørsted y muchas otras: una ley matemática que postulaba las corrientes eléctricas como las fuentes del campo magnético. Aunque esa ley tenía una forma ligeramente diferente a la que utilizamos aquí, es equivalente a ella. Podríamos escribir esta ley de Ampère así:
    Ley de Ampere
    Si la comparas con la versión moderna del principio del artículo, verás que falta el segundo término, del que hablaremos luego pues fue introducido por James Clerk Maxwell y no existía en la original. Examinemos esta versión del buen André-Marie paso a paso, como hemos hecho antes.
    Como puedes ver, el miembro de la izquierda, \nabla \times B, no es más que el rotacional del campo magnético. Al igual que la ley de Gauss para el campo magnético era la contrapartida para ese campo de la ley de Gauss para el campo eléctrico, la ley de Ampère es la contrapartida para el campo magnético de la ley de Faraday para el eléctrico — como dijimos en entradas anteriores, las cuatro ecuaciones van “a pares”.
    Por tanto, esta ecuación nos informa sobre el rotacional del campo magnético, es decir, sobre el modo en el que las líneas de campo “giran” alrededor de cada punto del espacio, del mismo modo que la ley de Faraday hacía lo propio con el campo eléctrico. Esta vez el miembro de la derecha no es nulo como sucedía en el caso de \nabla \cdot B = 0, con lo que hoy no hablaremos de cómo no se comporta el campo magnético. En esta ocasión hablaremos de sus fuentes primarias.
    El miembro de la derecha es bien simple, \mu_0 J. La letra griega mu con el subíndice 0, \mu_0, apareció de pasada en un artículo anterior, y es parecida a \epsilon_0 –la constante eléctrica o permitividad eléctrica del vacío–; en este caso \mu_0 recibe el nombre de permeabilidad magnética del vacío o, a veces, constante magnética. Se trata de una constante universal cuyo valor, aunque no sea importante ahora mismo, es 4\pi \cdot 10^{-7}\:NA^{-2}. Sí será importante en uno de los anexos, pero lo relevante ahora es que es una constante.
    Por otro lado, esa J es lo único realmente nuevo en la ecuación de hoy, y constituye, ¡por fin!, la fuente básica de los campos magnéticos. Se trata de la densidad de corriente eléctrica, y es parecida a la densidad de carga eléctrica que apareció en la ley de Gauss para el campo eléctrico. Si J es muy grande en un punto determinado, es que hay concentrada allí una gran intensidad de corriente eléctrica, y si en un punto J = 0 eso significa que allí no hay corriente alguna.
    Si la intensidad de corriente es algo que no conoces, mi recomendación es que leas el artículo específico en el que hablamos sobre ella, pero si no te apetece leer mucho, una descripción muy breve: una corriente eléctrica no es más que un conjunto de cargas eléctricas en movimiento. Cuanta más carga se mueva cada segundo (ya sea porque hay mucha carga moviéndose, o porque la carga que hay se mueve muy deprisa), mayor intensidad de corriente existe. La intensidad se mide en amperios (A), en honor a uno de nuestros héroes de hoy, por supuesto.
    J es la densidad de corriente, de modo que indica la intensidad que atraviesa cada metro cuadrado de superficie. Podríamos entrar en sutilezas sobre esto, pero no nos hace ninguna falta: un cable recorrido por una corriente eléctrica tiene una densidad de corriente J determinada (tanto mayor cuanto mayor sea la intensidad que circula por el cable), pues hay electrones circulando por él. Y la dirección de J será la del cable, pues es la dirección en la que se mueven las cargas.
    Sin embargo, como puedes ver en la ecuación, \nabla \times B = \mu_0 J. Dicho con palabras, la dirección de la corriente no coincide con la del campo magnético, sino con el “eje de giro” del rotacional. Si recuerdas nuestro ejemplo de la pelota y el agua que la hacía girar, en este caso el “agua” es el campo magnético, y el eje de giro de la pelota es la corriente eléctrica, con lo que el campo magnético “gira” alrededor del eje definido pr el cable:
    Rotacional de B, Ley de Ampere
    Desde luego, como dijimos en la ley de Faraday, no hay nada “girando”: como se ve en la fotografía de las limaduras de hierro y el cable, lo que realmente sucede es que el campo magnético es siempre perpendicular a la línea que une cualquier punto con el cable, como la rueda de una bicicleta y sus radios: el cable eléctrico es el eje de la rueda, y el campo magnético tiene la dirección del neumático, perpendicular a los radios. Naturalmente, esto no es sorprendente ni determina lo que sucedió cuando Ørsted puso las limaduras alrededor del cable, sino justamente al revés: esta ley es una expresión elegante y precisa del conocimiento adquirido por el danés y por Ampère.
    Por lo tanto, esta primera parte de la ley de Ampère-Maxwell nos dice algo esencial: las fuentes primarias del campo magnético son las corrientes eléctricas, es decir, las cargas en movimiento. Como puedes ver, combinando esta ley con la de Gauss para el campo eléctrico, las fuentes últimas de ambos campos son las cargas eléctricas: sin ellas no habría ni un campo ni el otro. La diferencia entre ambos es que para que exista un campo eléctrico simplemente hacen falta cargas. Sin embargo, para que exista un campo magnético tienen que existir cargas que se muevan, es decir, corrientes eléctricas. Esto lleva a reflexiones curiosas de las que hablaremos en los anexos.
    Antes de seguir, recordarás que al hablar de la ecuación equivalente a esta pero para el campo eléctrico, la ley de Faraday, dijimos que tendría una forma diferente de existir las cargas magnéticas. Bien, ahora que hemos visto la primera parte de la ecuación de hoy creo que la anterior “modificada” para incluir las hipotéticas cargas o monopolos magnéticos debería ser clara y meridiana.
    Recordarás que, de existir cargas magnéticas, éstas serían las fuentes de la divergencia del campo magnético, lo mismo que las cargas eléctricas lo son del campo eléctrico. Pero hoy hemos visto que las cargas eléctricas en movimiento generan un rotacional del campo magnético (es decir, del “otro campo”), con lo que también podría pasar lo contrario: de existir cargas magnéticas en movimiento, éstas generarían un rotacional del campo eléctrico.
    De este modo, la ley de Faraday pasaría de su forma original, en la que la estudiamos, \nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}, a tener un término nuevo debido a las cargas magnéticas, \nabla \times E = - (\frac{\partial B}{\partial t} + \mu_0J_m). Una vez más, se trata de una ecuación hipotética y no tiene sentido tomársela demasiado en serio hasta que se detecte algún monopolo magnético, pero cuando mires las cuatro ecuaciones juntas creo que estarás de acuerdo conmigo en que son más elegantes incluyendo cargas magnéticas.
    Pero volviendo a la ecuación de hoy, el caso es que, tal como está escrita, la ley de Ampère no es completa. James Maxwell se percató de que, al igual que un campo magnético variable produce un campo eléctrico “de la nada”, como vimos en la ley de Faraday, también sucede lo contrario: un campo eléctrico variable produce un campo magnético.
    Expresado matemáticamente, esto significa que la ley de Ampère requiere de un término más:
    Ley de Ampere-Maxwell
    Ahora sí está completa, y ves el porqué del nombre de ley de Ampère-Maxwell: ambos científicos contribuyeron parte de ella, aunque desde luego la mayor parte del mérito es del francés. Como puedes ver, en esta ecuación aparecen además las dos constantes, la eléctrica y la magnética, que hemos mencionado en estos artículos. El significado físico del término nuevo debería, a estas alturas, estar bastante claro: un campo eléctrico variable produce un rotacional del campo magnético, incluso en ausencia de corrientes.
    De modo que, una vez más, vemos cómo uno de los dos campos, de variar en el tiempo, puede producir una especie de perturbación que hace aparecer al otro. En este aspecto son completamente simétricos: cualquiera de los dos, de ser variable, produce un rotacional del otro campo. De hecho, parece casi como si pudiéramos “hacer trampa” y sacar campos de la nada: un campo eléctrico que varíe y produzca un campo magnético que varíe y que, por tanto, produzca un campo eléctrico que… raro, ¿no?
    De ese asunto y la relación íntima entre ambos campos hablaremos en el primero de los anexos a esta mini-serie. Pero, antes de eso, ahora que ya son viejas conocidas para ti, terminemos este artículo con las cuatro juntas. Si tanto tú como yo hemos hecho bien nuestro trabajo, ya no deberían producir desasosiego, sino una sonrisa de complicidad:
    \nabla \cdot E = \frac{\rho}{\epsilon_0}
    \nabla \cdot B = 0
    \nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}
    \nabla \times B = \mu_0 J + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t}
    Observa ahora las mismas cuatro ecuaciones pero considerando la existencia de cargas o monopolos magnéticos; como siempre, he representado la densidad de carga magnética como \rho_m y la densidad de corriente magnética como J_m:
    \nabla \cdot E = \frac{\rho}{\epsilon_0}
    \nabla \cdot B = \mu_0 \rho_m
    \nabla \times E = -(\mu_0 J_m + \frac{\partial B}{\partial t})
    \nabla \times B = \mu_0 J + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t}
    Como puedes ver, constantes aparte (el valor de las constantes depende del sistema de unidades que empleemos), la versión que incluye cargas magnéticas tiene una simetría mucho mayor. Naturalmente, el placer estético que produce una ecuación no es un factor que determine que sea cierta o no — aquí lo importante es si se detectan o no monopolos magnéticos y, por ahora, es que no.
    En cualquier caso, en el primer anexo hablaremos sobre la ecuación de ondas electromagnéticas, que resulta de la manipulación de estas cuatro ecuaciones y constituye uno de los mayores logros de James Clerk Maxwell. Hasta entonces.

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    Portal de recursos para la Educación, la Ciencia y la Tecnología.

    by noreply@blogger.com (LUIS FERNANDO TOLOSA CETINA) at December 25, 2011 04:09 PM

    Luis Castillo

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    Habiendo pasado la noche buena, los pequeños de la casa y los no tanto empiezan a disfrutar con alegría desde tempranas hora de la mañana de sus nuevos regalos traídos por Santa Claus o por el Niño Jesús o como les guste. Lo cierto es que existen esos regalos frikik muy interesantes y llamativos para [...]

    by themanpc at December 25, 2011 03:11 PM

    December 24, 2011

    Luis Castillo

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    En esta noche buena, les deseamos desde COMPUSYSTEMS una navidad de reunion familiar, de compartir, alegria y prosperidad; sigan adelante que aquí estaremos siempre para informarles en todo momento. Gracias por estar con nosotros, por sus visitas y comentarios todo este año. Te deseamos el mejor de los exitos para este nuevo año 2012

    by themanpc at December 24, 2011 05:00 PM

    December 22, 2011

    Luis Castillo

    rjgaga

    AP Berlín.- Facebook Inc. se comprometió a realizar varios cambios en sus servicios para mejorar su propia transparencia y la protección de los datos personales de millones de usuarios fuera de Estados Unidos, tras una auditoría profunda a su operación internacional difundida el miércoles. La empresa de redes sociales con sede en Palo Alto, California, [...]

    by rjgaga at December 22, 2011 12:58 AM

    rjgaga

    Texto: Agencias Zaragoza Tras su puesta a la venta en Japón este fin de semana, la nueva PlayStation Vita de Sony ha generado un alud de quejas por fallos en su funcionamiento. Entre los problemas detectados abundan aquellos que hacen referencia a pantallas táctiles que no funcionan, el hecho de que el sistema se queda [...]

    by rjgaga at December 22, 2011 12:46 AM

    December 21, 2011

    Muammar El Khatib

    Envolver texto a 80 caracteres en VIM (wrap)

    Este post es también una nota personal (a veces solo lo olvido), parecida al post que hice previamente de apagar el LCD de una laptop desde la consola.  En esta oportunidad, esta información es útil cuando tienes un archivo de texto, o tal vez algunos de esos correos en format=flowed (que aparecen en tu cliente como una línea que no tiene final) y quieres crear un párrafo que esté envuelto a 80 caracteres.

    Como una imagen vale más que mil palabras, me refiero a este “chorizo” que muestro a continuación:

    chorizo

    Lo que tenemos que hacer para envolver ese texto es lo siguiente. Primero, configuramos el wrapping:

    :set textwidth=80

    Pulsamos la combinación Shift + V (modo Visual Line en VIM para seleccionar texto), y procedemos a “sombrear” las líneas de interés (en mi caso, como pueden ver solo es una, pero vaya línea, ¿no?), y debería lucir como muestro en la próxima figura:

    Y por último pulsamos la siguiente combinación de teclas: gq. Esto, trae como consecuencia, que el “chorizo que se mostraba previamente” luzca descentemente:

    Et voilà!

    PD. ¡Muerte a los que no siguen la netiquette!

    by muammar at December 21, 2011 11:36 PM

    December 14, 2011

    Luis Castillo

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    Los papeles de fundación del gigante tecnológico Apple fue adjudicado por Nueva York por casi US$1,6 millones, diez veces más lo que esperaban en la casa de subastas Sotheby’s. El subastado, perteneció a Ronald G. Wayne, uno de los fundadores de Apple junto a Steve Jobs y Stephen Wozniak. En el lote está incluido el [...]

    by themanpc at December 14, 2011 10:54 AM

    December 13, 2011

    Luis Castillo

    /home/wpcom/public_html/wp-content/blogs.dir/a44/14766152/files/2011/12/13294_yinlips-5_435x326.jpg

    El Yinlips YDPG18 es la versión pirata china un aparato que se podría situar entre el PSP y el PS Vita, en diseño un poco más al PS Vita. Como consola portátil es muy diferente a lo que ofrecen los dispositivos de Sony. A continuación algunas de sus características: Pantalla táctil de 5 pulgadas con [...]

    by themanpc at December 13, 2011 04:40 PM

    Abdiel's Santiakob

    Estrellas Extraordinarias

    (Artículo publicado en la GAZeta Astronómica N°3 de Enero del 2011)

    Por Abdiel Santiakob


    Conocer las estrellas, su formación, crecimiento y muerte, composiciones químicas, comportamientos y demás es realmente fascinante. Durante toda la historia de la humanidad, las estrellas han cautivado las miradas de muchas personas, y han sido motivo de inspiración para poetas y pintores. Si te imaginas a éstas como unos objetos de tamaño similar al de nuestro Sol, entonces te sorprenderán los diferentes tipos de estrellas que aquí se muestran, siendo las más fenomenales, aquellas que tienen ciertas características especiales que las hacen realmente asombrosas. 

    No todas las estrellas brillan con intensidades constantes, algunas cambian su luminosidad durante años o incluso días, y éstas se conocen como estrellas variables. Otras estrellas, llamadas púlsares, giran a mayor velocidad que una lavadora. 

    Se estima que cerca del 20% de todas las estrellas conocidas tiene una compañera, conformando así un sistema doble. Adicionalmente pueden existir también otras estrellas orbitando alrededor de una principal o de un centro de gravedad común, lo que constituye entonces un sistema estelar múltiple. Hay muchas más, pero de momento, conozcamos algunas de estas estrellas... 


    Las estrellas variables pueden ser de dos tipos principales, variables intrínsecas y variables extrínsecas. Las variables intrínsecas o variables físicas, son estrellas inestables que atraviesan una fase en que éstas se dilatan y se encogen, cambiando también así su brillo. Algunas variables físicas pueden aparecer formando parte de sistemas binarios, donde el gas pasa de una estrella a otra a través de un puente de materia, causando una llamarada repentina. Las estrellas de este tipo son conocidas como variables eruptivas. Entre las variables extrínsecas encontramos a las eclipsantes, son estrellas que forman parte de un sistema binario, siendo una de las componentes menos luminosa que la otra; en donde una de las estrellas en su recorrido orbital ‒visto desde la perspectiva de la Tierra‒, pasa por delante de su compañera y la oculta temporalmente produciendose de esta manera una disminución en el brillo observado.


    Entre las variables físicas tenemos a Mira, (ο Ceti) de la constelación de la Ballena (Cetus), es una de las estrellas variables más notables del firmamento, debido a que su brillo aparente varía en un período de 332 días entre la magnitud 2 (siendo en ese momento la estrella más brillante de la constelación) y la 10.1 (cuando no es visible a simple vista). También, y en la constelación de Cefeo (Cepheus), encontramos a Delta Cefei (δ Cephei), que es la cuarta estrella de mayor brillo dentro de dicha constelación y es una de las pocas estrellas variables cuyo cambio de brillo (entre las magnitudes 3.5 y 4.3) puede apreciarse a simple vista, sin ayuda de instrumentos. Algol (β Persei) es una estrella con una coloración blanco-azulada en la constelación de Perseo (Perseus), el brillo aparente de Algol oscila regularmente entre 2.3 y 3.5 de magnitud con un periodo de 2 días, 20 horas y 49 minutos. La variación de Algol, así como la de Mira Ceti ya eran conocidas por los antiguos astrónomos, y de allí se derivan sus nombres, Algol: “la endemoniada” y Mira: “la maravillosa”. Sin embargo podemos comentar además que las anteriormente mencionadas estrellas son el "prototipo" de cierta clase de variables. 

    Las estrellas variables se han clasificado de la siguiente manera:
    1) Estrellas variables intrínsecas: son aquellas en las que la variabilidad es causada por cambios en las propiedades físicas de las propias estrellas. Esta categoría puede dividirse en tres subgrupos:

    Variables pulsantes: aquellas cuyo radio se expande y se contrae como parte de su proceso evolutivo natural.
    Variables eruptivas: aquellas que experimentan erupciones en sus superficies, como llamaradas o eyecciones de materia.
    Variables cataclísmicas: aquellas que experimentan algún cambio cataclísmico de sus propiedades físicas, como las novas y las supernovas.

    2) Estrellas variables extrínsecas: son aquellas en las cuales la variabilidad es causada por propiedades externas, como la rotación o eclipses. Existen dos subgrupos dentro de esta categoría:

    Binarias eclipsantes: aquellas en las cuales, según se ven desde la Tierra, una estrella del par eclipsa a la otra ocasionalmente debido a su traslaciones 
    orbitales.

    Variables rotantes: aquellas cuya variabilidad es causada por algún fenómeno relacionado con su propia rotación. Se dan casos de estrellas con manchas solares de proporciones extremas, que afectan su brillo aparente, o estrellas que, por tener una velocidad de rotación muy elevada, tienen forma elipsoidal. Dentro de estas clasificaciones se debe notar las estrellas del Tipo RR Lyrae, y T Tauris, quienes son objeto de investigación dentro del Centro de Investigaciones de Astronomía (CIDA) del Observatorio Astronómico Nacional de Llano del Hato (OAN). Con esta clase de estrellas, se indaga en la investigación astronómica. Con las primeras, el origen y formación de la Vía Láctea, y con las segundas ‒que son más jóvenes ‒, se investiga cómo nacen las estrellas y los sistemas planetarios. 

    Las estrellas, por su constate cambio de brillo y sus características asombrosas, las hemos clasificado entre “Las Estrellas Extraordinarias” Pero eso no es todo. En muchas ocasiones, cuando hemos observado alguna, hemos coincidido en que aparentemente esa estrella tiene una compañera justo al lado; como por ejemplo cuando contemplamos a Mizar y Alkor de la Osa Mayor; a estas estrellas se les llama estrellas dobles y si tienen más de una compañera, se le denomina estrellas múltiples. Una estrella múltiple consiste en una agrupación de tres o más estrellas que, siendo observadas desde el planeta Tierra, parecen estar cerca unas de otras.

    Entre los millones de estrellas del firmamento, más de la mitad posee una o varias compañeras. Por suerte para las personas aficionadas a la astronomía, muchas de ellas son visibles con telescopios pequeños y con prismáticos. Las estrellas dobles pueden girar en torno a un centro de gravedad común, y en este caso reciben el nombre de estrellas binarias, o pueden deberse a un alineamiento azaroso y puramente visual que las hace parecer relacionadas y entonces se denominan dobles ópticas. En el mundo de las estrellas dobles existe una variedad increible de colores, brillos y separaciones. La separación es la distancia aparente entre la estrella principal o la más brillante (componente primaria) y su compañera (componente secundaria).

    Un caso destacado de hermoso contraste lo ofrece Albireo, la estrella que marca la cabeza del Cisne. Suele decirse que Albireo es la doble más bella de todo el cielo, la primaria es una  estrella brillante amarilla, mientras que la secundaria muestra un tono azulado. La generosa separación de este par es de 35 segundos de arco (el doble del disco aparente de Saturno) y lo convierte en un objeto fácil para telescopios de pocos aumentos.

    Acrux (α Crucis) es un ejemplo de doble con componentes casi iguales en brillo y
    color, pero separadas por apenas el “grosor de un cabello”. Esta estrella (la 13a en orden de brillo en todo el firmamento) marca el pie o base de la Cruz del Sur (Crux). Sus componentes exhiben tonos blancos azulados y se hallan separadas por tan sólo 4 segundos de arco.


    Las estrellas dobles y triples son bastante frecuentes, sin embargo, son contadas las ocasiones en que una doble posee componentes que a su vez son múltiples. Un ejemplo célebre lo constituye Épsilon de la Lira (ε Lyrae), conocida como la «doble doble». Épsilon se encuentra al Nordeste de Vega, la estrella más brillante de dicha constelación. Un telescopio de 100 milímetros con baja magnificación resuelve a épsilon en dos estrellas separadas por 208 segundos de arco ó 3.4  minutos de arco (el primer par). Al incrementar los aumentos se descubre que cada componente es a su vez una doble formada por dos estrellas separadas por poco más de 2 segundos de arco. Se trata de una estrella cuádruple excepcional que supone un reto para los telescopios pequeños.

    Otras estrellas dobles brillantes con compañeras visibles incluyen a Rigel (Beta de Orión), Algieba (Gamma del León), Polaris (Alfa de la Osa Menor) y Cástor (Alfa de los Gemelos). 

    Veamos además otros ejemplos de estrellas múltiples:
    • • 
    HR 3617 es una estrella múltiple ubicada en la constelación del Cangrejo o  Cáncer compuesta por tres estrellas, HR 3617A, HR 3617B, y HR 3617C. En donde A y B forman una estrella binaria física, mientras que C es óptica. Alfa Centauri (en Centauro) es una estrella triple compuesta por un par de enanas amarillas (Alfa Centauri 1 y Alfa Centauri 2), y una enana roja periférica, denominada Próxima Centauri. Alfa Centauri 1 y 2 forman una binaria física,  con una órbita excéntrica en la cual 1 y 2 pueden estar tan cerca como a 11 unidades astronómicas1, o tan lejos como 36 UA. Próxima Centauri estámucho más lejos (~15.000 UA) de 1 y 2. Aunque esta distancia es pequeña comparada con otras distancias interestelares, es discutible si Próxima está ligada gravitacionalmente con Alfa Centauri 1 y 2.

    [La unidad astronómica (UA) es una unidad de distancia que es aproximadamente igual a la distancia media entre la Tierra y el Sol y cuyo valor, determinado experimentalmente, es alrededor de 149.597.870 kilómetros.]


    • HD 188753 es un sistema estelar físico triple, ubicado aproximadamente a 149 años luz de la Tierra en la constelación del Cisne. El sistema está compuesto por HD 188753A, una enana amarilla, HD 188753B, una enana naranja, y HD 188753C, una enana roja. B y C orbitan entre sí cada 156 días, y, como grupo, orbitan alrededor de A cada 25,7 años.

    • Polaris, la Estrella del Norte, es una sistema estelar triple cuya estrella más cercana está extremadamente próxima a la estrella principal; inicialmente fue descubierta por las perturbaciones gravitatorias ejercidas sobre Polaris A, siendo posteriormente fotografiada por el Telescopio espacial Hubble en el año 2006.

    • BD-22 5866 es una estrella cuádruple compuesta por dos sistemas binarios ubicada en la constelación de Acuario. Todas las componentes son enanas naranjas y están muy próximas unas de otras; siendo la separación entre las dos componentes del primer par de tan sólo 0,05 UA, mientras que las componentes del segundo par están separadas 0,26 UA entre sí. 


    Debido a estas sorprendentes características de las estrellas en sistemas estelares múltiples las hemos incluido también en la categoría de “Las Estrellas Extraordinarias”.



    Pero, sin embargo, hay más... Las estrellas de neutrones y los púlsar han sido desde mediados de este siglo, objeto de estudio por parte de científicos de todo el mundo. Sin duda es un tema apasionante el estudio de los momentos finales de la vida de las estrellas, comprendiendo esto, podemos entender muchos de los fenómenos que ocurren a todo nuestro alrededor en el Universo.



    Una estrella de neutrones es un remanente estelar dejado por una estrella después de agotar el combustible nuclear en su núcleo y explotar como una supernova tipo II. Las supernovas de tipo II son el resultado de la imposibilidad de producir energía una vez la estrella alcanza el equilibrio estadístico nuclear con un núcleo denso de hierro y níquel. Estos elementos ya no pueden fusionarse para proporcionar más energía. La masa de la estrella original debe estar comprendida entre 1.4 y 3 masas solares y menor que un cierto valor que aún se desconoce. Para masas menores que 1.4 masas solares, la estrella degenera en una enana blanca, formando a su alrededor una nebulosa planetaria (el futuro del Sol). El límite de masa para que una estrella forme una estrella de neutrones o un agujero negro se denomina masa de Oppenheimer - Volkoff que es de 5.7 masas solares.


    En 1967, unos radioastrónomos de Cambridge, Inglaterra, estaban probando un nuevo radiotelescopio; éste comenzó a registrar ráfagas de radiación que se repetían cada dos segundos. En primer momento, los Astrónomos de Crambridge creyeron que podía tratarse de un mensaje inteligente proveniente del espacio, pero pronto se dieron cuenta de que habían descubierto un nuevo tipo de estrella: un Púlsar. Desde aquel descubrimiento fortuito, en los siguientes veinte años se han encontrado más de 400 radio púlsares.



    Un púlsar es una estrella de neutrones que gira a gran velocidad, su violento campo magnético despide ondas de luz y de radio en rayos de energía que se revuelven cuando la estrella gira. Si el rayo cruza el plano visual de la Tierra, la estrella es detectada por el pulso de su radiación. Los púlsares se encienden y se apagan cuando su haz de radiación llega hasta la Tierra, pero incluso los más lentos emiten cada cuatro segundos. El púlsar más rápido conocido gira 622 veces cada segundo, pero la señal del primer objeto de estos detectado tenía un periodo de 1,33730113 segundos.

    Hoy en día se conocen más de seiscientas estrellas de este tipo con periodos de rotación que van desde el milisegundo a unos pocos segundos, y con un promedio de 0,65 segundos. La precisión con que se ha logrado medir el período de estos objetos es de una parte en 100 millones. El más famoso de todos los púlsares es quizás el que se encuentra en el centro de la Nebulosa Cangrejo ubicada en la constelación del Toro, denominado PSR0531+121 y cuyo período es de 0,033 segundos. 

    Pero si indagamos un poco más en este tipo de estrellas encontramos que existen los llamados Púlsar Binarios, ‒de los cuales se conocen algunos‒, siendo el primero de éstos en ser detectado en 1974, dentro de la constelación del Águila por el estudiante de doctorado Russell Hulse de la Universidad de Massachusetts, usando el radiotelescopio gigante de Arecibo en Puerto Rico, y bautizado posteriormente como el PSR 1913+16. Se descubrió entonces que su período de emisión en radio variaba de un día al siguiente, lo cual era raro dada la gran precisión de este tipo de objetos, pero al estudiar el efecto Doppler de este cuerpo celeste quedó clara su naturaleza binaria, señalando que éste estaba orbitando alrededor de otro púlsar invisible dado a que sus haces de radiación no apuntaban hacia el plano visual de la Tierra. Se piensa que algunos púlsares también son poseedores de planetas, el primer grupo de planetas extrasolares descubiertos que orbitan a un púlsar, lo hacen en torno al PSR B1257+12.


    De esta manera los púlsares con todas estas sorprendentes características, también entran en el grupo de las “Estrellas Extraordinarias”, pero hay además otras estrellas que son increíblemente raras, veamos algunas. En astronomía una estrella compacta (en algunas ocasiones denominado Objeto compacto) se refiere colectivamente a Enanas Blancas, Estrellas de Neutrones, Estrellas de Quarks, Estrellas de Preones (estos últimos objetos hipotéticos), Púlsares, Magnetares, Estrellas «Q» y Agujeros Negros. 

    A diferencia de una estrella típica, éstas no contrarrestan a la gravedad mediante la presión generada por reacciones de fusión nuclear en su interior. Tales objetos son, de hecho, el resultado del agotamiento del combustible nuclear de las estrellas. Por ello también son frecuentemente denominadas como remanentes estelares, y estas estrellas conforman el punto final de la evolución estelar. Una estrella brilla y por lo tanto pierde energía, la perdida ésta por la superficie es compensada por la fusión nuclear en el interior de la estrella. Cuando la estrella ha consumido todo su combustible la presión del gas en el candente interior no puede soportar el peso de la estrella, y ésta colapsa por la gravedad en un estado más denso: ‒ una estrella compacta‒.



    Las Enanas Blancas son un remanente estelar que se genera cuando una estrella de masa menor a 1.4 masas solares ha agotado su combustible nuclear. De hecho, se trata de una etapa de la evolución estelar que atravesará el 97% de las estrellas que conocemos, incluido el Sol. Las enanas blancas son, junto a las enanas rojas, las estrellas más abundantes en el universo.



    Una Estrella de Preones es una hipotética estrella compacta formada por preones, unas partículas subatómicas teóricas que compondrían los quarks y leptones. Se predice que las Estrellas de Preones poseerían enormes densidades del orden de 1020 g/cm3, una densidad intermedia entre las Estrellas de Quarks y los Agujeros Negros. Las densidades son tan gigantescas, que una estrella de este tipo que tuviera la masa de la Tierra tendría el tamaño de una pelota de tenis. Se especula que las Estrellas de Preones se originarían a causa de explosiones de supernovas o en el Big Bang, aunque sería bastante complicado explicar la formación de estos objetos tan pesados y compactos.



    Una Estrella «Q» es una estrella compacta de neutrones con un exótico estado de materia. El termino «Q» no debe asociarse con las Estrellas de Quarks, ya que «Q» no está referido a los quark sino a un número determinado de partículas (quantum). Las Estrellas «Q» son confundidas con Agujeros Negros de masa estelar. Un candidato de este tipo sería el objeto compacto en el sistema de V404 Cyg, ubicado dentro de la constelación del Cisne.



    Un Magnetar o Magnetoestrella es una estrella de neutrones alimentada con un campo magnético extremadamente fuerte. Se trata de una variedad de púlsar cuya característica principal es la expulsión, en un breve período (equivalente a la duración de un relámpago), de enormes cantidades de alta energía en forma de rayos X y rayos gamma.



    El término Estrella de Quarks o Estrella Extraña, es usado para denominar un tipo de estrella exótica en la cual, debido a la alta densidad, la materia existe en forma de quarks desconfinados; siendo lo anterior comúnmente llamado un plasma de quarks- gluones. Este estado de la materia podría encontrarse en regiones internas de estrellas de neutrones, o bien componer la totalidad de la estrella, pero en el segundo caso, la materia no se mantendría unida por la atracción gravitacional, sino por la interacción fuerte entre los quarks; en este caso se dice que la estrella está “autoligada”. Si bien no se han observado objetos que puedan ser asociados a estrellas compuestas completamente de quarks, la existencia de quarks desconfinados en el interior de estrellas de neutrones no está descartada, ya que la composición de la materia a esas densidades es aún incierta.


    Se han descubierto dos posibles candidatos a Estrellas de Quarks, el objeto conocido como RX J1856.5-3754 y el 3C58. Inicialmente catalogadas como estrellas de neutrones, la primera parece más pequeña y la segunda más fría de lo que deberían ser, lo que sugiere que pueden estar compuestas por un material de mayor densidad que la materia degenerada; no obstante, los resultados aún no son del todo concluyentes. Recientemente, un tercer objeto, denominado como XTE J1739-285, también ha sido propuesto como posible candidato. 



    Las más atractivas de todas son, sin duda, las Supernovas que no son más que explosiones gigantes de estrellas, que luego de agotar su combustible, estallan produciendo impresionantes estructuras. También hay estrellas Supergigantes, quienes pueden superar en tamaño miles de veces el disco y masa de nuestro Sol.

    Entre las más conocidas tenemos a Betelgeuse (α Orionis) en la Constelación de Orión, quién es 40 millones de veces más grandes que el Sol, y su masa es 20 veces mayor, Antares de la Constelación de Escorpio, tiene un radio 700 veces más grande que nuestro Sol, Mu Cephei de la Constelación de Cefeo, es una de las mayores conocidas, su diámetro es 1650 veces mayor que el Solar. Su comparación con la estrella de Barnard, una enana roja cercana, equivale a comparar una cabeza de alfiler con la cúpula de la Basílica de San Pedro. W Cephei, quién es considerada una “hipergigante” tiene una masa superior de 25 y 40 masa Solares y su luminosidad la supera unas 535.000 veces.


    Descubierta hace escasos años VY Canis Majoris (VY CMa) de la Constelación del Can Mayor, es tan enorme que ha puesto en pie de guerra a los astrónomos ya que nadie sabe bien como catalogarla. Algunos prefieren hacerlo con la definición más grande actual, la de “súper gigante”, mientras que otros dicen que es tan  grande que merece una escala nueva para si misma de “hipergigante”. Entre en la categoría que entre de algo si podemos estar seguros: con su volumen colosal, de unas 1800 a 2100 veces superior al de nuestro Sol, VY Canis Majoris es tan grande que si reemplazáramos nuestra estrella por ésta otra su radio se extendería hasta Saturno.

    Sin embargo, la más gigante encontrada hasta ahora es R136a1, miembro de un cúmulo estelar en la Nebulosa de la Tarántula ubicada en la Gran Nube de Magallanes. Conocida actualmente como la estrella más masiva, con una cifra estimada de 265 masas solares. La estrella también es la más luminosa (aunque, según el modelo alto, LBV 1806-20 es más brillante), con una luminosidad de 8.700.000 veces la del Sol y que fue descubierta por equipo de Astrónomos del ESO (Observatorio Europero Austral) utilizando el VLT (Very Large Telescipe), en Chile.


    Podríamos dedicar horas enteras para conocer más de estas estrellas, y aún así cada día nos sorprenderíamos cada vez más, explorando las estrellas que son parte de nuestro maravilloso Universo, en las que no nos cansaríamos de encontrar a “Las Estrellas Extraordinarias”




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    All Right Reserved Santiakob


    by Abdiel's Santiakob at December 13, 2011 04:40 AM

    Los Exoplanetas (Planetas extra-solares)

    (Artículo publicado en la GAZeta Astronómica N°2 de Noviembre del 2010)

    Por Abdiel Santiakob y José Luís Martín


    ¿Qué sería de la ciencia ficción si no existieran otros planetas? Una buena parte de estas historias se desarrollan en uno o varios mundos exóticos perdidos en la galaxia, en los que nuestra mente vuela tratando de imaginar lugares y seres extraños, algunos de ellos bastante parecidos al nuestro. Sin embargo, hasta no hace más de un par de décadas, el concepto de otros planetas circundando otros sistemas solares no pasaba de ser un romántico invento de la fantasía. La idea de la existencia de otros mundos no es algo nuevo. Posiblemente este pensamiento ha estado en las mentes vivaces de hombres y mujeres de distintas épocas de la humanidad. Pensadores y filósofos, inspirados en la lógica, en el simple asombro ante un cielo estrellado o por razones desconocidas, llegaron a especular queel universo debía estar repleto de otras tierras. Algunos como Heródoto o Aristóteles los imaginaron habitados por civilizaciones enteras, y otros como Alejandro Magno, incluso consideraban la posibilidad de conquistarlos.  

    La historia de los Exoplanetas es muy reciente, muy reciente, concretamente, la primera detección confirmada se hizo en 1992 con el descubrimiento de varios planetas orbitando la estrella Púlsar PSR B1257+12, y la primera detección confirmada en 1995 en una estrella de secuencia principal se hizo en la estrella P 51 Pegasi, que fue bautizado con el nombre de P 51 Pegasi b, y extraoficialmente como Belerofonte. Sin Embargo, En el Siglo XVI el Astrónomo y Filósofo Italiano Giordano Bruno, uno de los primeros partidarios de la Teoría Heliocéntrica propuesta por Nicolás Copérnico, presentó la opinión de que las estrellas fijas similares al Sol, también podrían estar acompañadas por sus propios planetas. Este razonamiento, sería –muy posiblemente- uno de los primeros en referirse a la existencia de planetas fuera de nuestro Sistema Solar en la edad Moderna por un Astrónomo. En el siglo XVIII esa misma posibilidad fue mencionada por Sir Isaac Newton, en el ensayo "Escolio General" que incluía en su “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”. 


    En 1855 el capitán W. S. Jacob en el Observatorio de Madrás, informó de anomalías orbitales hacían “muy probable” que existiera un “cuerpo planetario” en el sistema de la estrella binaria 70 Ophiuchi, también Thomas JJ See de la Universidad de Chicago y el Observatorio Naval de los Estados Unidos, por los años de 1890, declaraba que esas anomalías orbitales probaban la existencia de un “cuerpo oscuro” en ese sistema, con un periodo orbital de 36 años alrededor de una de las estrellas. Tiempo después Forest Ray Moulton, publicó un documento que demostraba que un sistema de tres cuerpos con esos parámetros orbitles sería altamente inestable. 

    Durante los años 1950 y 1960, Peter van de Kamp de Swarthmore College hizo otra serie importante de los alegaciones de detección, esta vez por planetas que orbitan la estrella Barnard, en la constelación de Ophiuchus. Pero hoy día los Astrónomos han confirmado que todos estos informes iniciales de detección eran erróneos. Luego del descubrimiento confirmado del primer planeta extrasolar en 1995, la Astronomía revolucionó. La carrera por encontrar más planetas que orbitaran otras estrellas había comenzado.  
    Los siguientes 8 años se descubrieron se descubrieron cerca de 118 planetas, y en los siguientes 7 años, la cifra aumentó, -según la Enciclopedia de Planetas Extrasolares- al elevado número de 494 Exoplanetas para Septiembre del 2010, destacándose entre ellos el descubrimiento en 1999 del primer sistema planetario múltiple en torno a una estrella de secuencia principal, en la región de la Constelación de Andrómeda, en la estrella binaria Upsilon Andromedae, a unos 10o de la Galaxia de Andrómeda. Y del sistema planetario Gliese 876, que órbita en torno a una estrella enana roja, y la primera imagen directa de un Exoplaneta, tomada por el Very Large Telescope (VLT), en Chile y los Exoplanetas más famosos: Osiris (HD 209458 b), Belerofonte (P 51 Pegasi b), y Matusalén (PSR B1620-26 b).


    Hasta la fecha, 5 métodos diferentes han tenido éxito en la detección de Exoplanetas: Imagen Directa, el Tiempo de Pulsación, las Observaciones de Tránsito, de Microlente Gravitatorio, y las Mediciones de Velocidad Radial. Aunque cada método ha puesto de manifiesto tanto en sistemas de un solo y multi-planetas, cada uno también tiene fuertes preferencias que limitan su eficacia de la multitud de planetas extrasolares. 



    Conozcamos un poco de ellos:

    Imagen Directa: Es la manera básica y antigua de hacer astronomía. A diferencia de otros métodos de detención, se basa en la captación de la luz visible o infrarroja originarias de un Exoplaneta, en lugar de la medición de las características y el comportamiento de su estrella madre. Debido al contraste de luminosidad entre la estrella y el planeta, la imagen directa adolece de importantes limitaciones. Los más notables éxitos de imágenes directas han sido obtención de la primera imagen directa de un planeta extrasolar, captada en el infrarrojo por el Very Large Telescope (VLT), en Chile, y la reciente detención de planetas masivos alrededor de la estrella Fomalhaut y Beta Pictoris, situados a unos 30 años luz aproximadamente de nuestro Sol. Tiempo de Pulsación: Se usa midiendo las variaciones periódicas en la señal emitida por una estrella Púlsar. Hasta la fecha, este método ha puesto de manifiesto en los sistemas Púlsar, planetas gigantes de gas Súper-Tierra tipo 2. Aunque el método de pulsación fue responsable del primer descubrimiento de un Exoplaneta, su aplicabilidad limitada impide el uso ge eralizado en programas de búsqueda.

    Observaciones de Tránsitos: Regulares variaciones de brillo en las estrellas, causadas por cuerpos orbitantes, ha ayudado a caracterizar más de 90 planetas. Sin embargo, las búsquedas de tránsitos están fuertemente sesgadas a favor de los objetos con diámetros grandes que viajan en órbitas de muy corto período alrededor de estrellas brillante. Como resultado casi el 90% de los planetas en tránsito son conocidos como “Júpiter Calientes”, gigantes gaseosos de órbitas de períodos de alrededor de 10 días. 


    Microlente Gravitacional: ocurre cuando los campos de gravedad delplaneta y la estrella actúan para aumentar o focalizar la luz de una estrella distante. Para que el método funcione, los tres objetos tienen que estar casi perfectamente alineados. Una ventaja clave de este método es su uso casi completo, que le permite detectar planetas tan pequeños como la Tierra o tan grandes como Júpiter, en torno a cualquier estrella de la Galaxia. La desventaja principal es la escases de “situaciones” de Microlente Gravitacional y la dificultad de seguimiento. Hasta ahora este sistema ha revelado 9 sistemas planetarios.


    Velocidad Radial: Este método se basa en el efecto Doppler. El planeta, al orbitar la estrella central, ejerce también una fuerza gravitacional sobre ésta de manera que la estrella gira sobre el centro de masa común del sistema. Las oscilaciones de la estrella pueden detectarse mediante leves cambios en las líneas espectrales según la estrella se acerca a nosotros (corrimiento hacia el azul) o se aleja (corrimieto al rojo). Este método ha sido el más exitoso en la búsqueda de nuevos planetas, pero sólo es eficaz en los planetas gigantes más cercanos a la estrella principal, por lo que sólo puede detectar una leve fracción de los planetas existentes. Pocas características se conocen de los planetas extrasolares, ya que las técnicas de observación actuales no permiten la obtención de muchos datos. Sin embargo se han podido determinar los parámetros más básicos de sus órbitas y una cota inferior para sus masas. Se han clasificado 17 tipos de Exoplanetas hasta ahora, de las cuales se resaltan:


    Súper-Tierra: Planetas terrestres que poseen entre una y diez veces la masa de la Tierra. Además, una característica común es que todos ellos se encuentran muy cerca de la estrella a la que orbitan.

    Planetas Púlsar: Planetas que orbitan un Púlsar, cuyo período es del orden de los milisegundos. 

    Júpiter Caliente: Planeta cuya masa está cerca de (o excede) la de Júpiter, pero a diferencia de nuestro sistema solar, donde Júpiter orbita al Sol a 5 UA, los planetas del tipo Júpiter Caliente lo hacen unas 100 veces más cerca de sus estrellas madre (alrededor de 0.05UA). Un Júpiter Caliente está aproximadamente ocho veces más cerca a su estrella que Mercurio del Sol.

    Júpiter Frío: Gemelos de Júpiter son una clase de planetas extrasolares cuya masa está cerca o supera al de Júpiter y órbitan a sus soles en patrones más o menos similares. En los últimos años los astrónomos han podido refinar sus métodos encontrando sistemas planetarios más parecidos al nuestro. Sin embargo, una fracción importante de los sistemas planetarios posee planetas gigantes en órbitas pequeñas, muy diferentes a nuestro Sistema Solar.


    Ante todo esto, una de las grandes preguntas es las “posibilidad” de existencia de vida en los Exoplanetas o la “capacidad” de albergar vida. Recientemente científicos de la Universidad del California y la Institución Carnegie de Washington, anunciaron el descubrimiento de un planeta “potencialmente habitable”, que podría sostener vida. La polémica investigación fue patrocinada por NASA y la Fundación Nacional de Ciencia de Estados Unidos. Este descubrimiento fue el resultado de una década de observaciones en el Observatorio de WM Keck en Hawai. De confirmarse, este sería el Exoplaneta más parecido a la Tierra descubierto hasta ahora y el primer caso fuerte para ser llamado “potencialmente habitable”. El nuevo planeta llamado Gliese 581g, tiene unas tres o cuatro veces la masa de la Tierra y orbita su estrella una enana roja en menos de 37 días. Pero dos semanas después del descubrimiento, otro grupo de científicos del Observatorio de Ginebra no pude encontrar pruebas del planeta, poniendo en duda su existencia.

    A pesar de ello, la búsqueda de planetas extrasolares con características parecidas a la de la Tierra, es una de las principales metas de los “Caza Planetas”.

    En 2006 la Agencia Espacial Francesa (CNES), junto con la Agencia Espacial Europea (ESA), lanzaron la Misión COROT, con el objetivo principal de buscar Exoplanetas, en reunión de 2009 de la Unión Astronómica Internacional (UAI), científicos de la Misión COROT indicaron que tienen pruebas de más de 80 planetas extrasolares, incluidos siete que ya han sido publicados. La Nasa en 2009 puso en órbita la Sonda Kepler, también con el objetivo de buscar nuevos Exoplanetas, especialmente aquellos de tamaño similar a la Tierra. La NASA adelantó en junio de 2010 que la Sonda Kepler detectó indicios de 706 Exoplanetas, en sus primeros 43 días de funcionamiento, 400 de los cuales tienen dimensiones entre las de Neptuno y la Tierra. Los resultados oficiales de esta misión serán publicados en febrero de 2011.

    En 2014 dos ambiciosas misiones planean revolucionar el campo de la búsqueda de Exoplanetas, por un lado el Telescopio Espacial James Webb (NASA, ESA, CSA), señalado como el sucesor del Hubble, que planea –entre otras cosas– buscar Exoplanetas con capacidades para albergar vida, esto, usando un ocultador externo (starshade), que hace una “sombra” a la estrella en el telescopio, anulando su luz directa, con esto la observación de los Exoplanetas no se ve afectada, este concepto permitirá al Telescopio tomar imágenes, espectros y estudiar las atmosferas de los Exoplanetas. Por otro lado, el Proyecto Espacial Darwin/TPF de la Agencia Espacial Europea (ESA), prevista para un tiempo posterior del año 2014, planea buscar Exoplanetas similares a la Tierra en órbita, alrededor de estrellas cercanas, analizar sus atmosferas y la capacidad de detectar vida.

    Los modernos métodos de detección y las nuevas tecnologías que en el futuro próximo se estarán poniendo en práctica, han hecho que científicos e investigadores se replanteen el porcentaje aproximado de planetas extrasolares. Extrapolando los datos obtenidos hasta la fecha muchos piensan que cerca del 40% de las estrellas parecidas a nuestro Sol poseen algún planeta en susalrededores; considerando que solo en la Vía Láctea hay al menos unos 100 mil millones de estrellas, la suma de planetas puede rondar los miles de millones e incluso cientos de miles de millones y eso solamente en nuestra propia galaxia. 

    Aunque es sólo una extrapolación, las posibilidades de que existan planetas con un tamaño y características similares al nuestro, sugiere que en algún lado puedan existir planetas habitables o relativamente aptos para la vida. Eso es algo que las generaciones futuras tendrán la oportunidad de investigar. Nunca la astronomía fue tan interesante como en la actualidad. Quizás el tan esperado descubrimiento de vida fuera de la tierra no esté muy lejos de hacerse realidad. La respuesta a la pregunta de que si estamos solos en el universo se encuentra allí arriba esperando a que miremos.


    Mucho queda por recorrer, y la búsqueda de Exoplanetas se hace cada vez más insaciable, siendo una de las principales metas de la Astronomía del futuro.


    Referencias



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    All Right Reserved Santiakob

    by Abdiel's Santiakob at December 13, 2011 04:15 AM

    El Camino Continúa (The Space Telescopes)

    (Columna publicada en la GAZeta Astronómica N°1 de Agosto del 2010, con motivo de la celebración de los 20 años del Telescopio Espacial Hubble)


    "Desde la llegada del Telescopio Espacial Hubble, nuestro conocimiento del Universo ha crecido, nos ha trasladado a un punto en el que hemos interactuado con ese maravilloso cosmos, esto, a su vez, ha cambiado la percepción del Universo en la Astronomía moderna. Es allí cuando se inicia una nueva era
    de investigación astronómica para la humanidad, que crece a través de los años, a
    medida que el principal instrumento científico de todo astrónomo continúe evolucionando: El Telescopio. Pero, para el momento que el Hubble culmine
    sus días de visión del cosmos, ya se tiene preparado un sucesor, el cual continuará el camino ya trazado en el estudio del Universo y los cuerpos celestes que en él existen.


    Es así como nos llega, el James Webb Space Telescope, un proyecto de cooperación internacional entre la NASA, ESA Y CSA, previsto para su lanzamiento en el 2016 (aprox). El JWST es un telescopio grande, infrarrojo
    optimizado. Su misión principal será mirar al pasado, para un momento en que nuevas estrellas y galaxias se desarrollaron. Para esto usará un espejo grande desplegable de 6,5 metros de diámetro e instrumentos capaces de
    detectar y analizar galaxias y estrellas en formación, planetas extrasolares. Etc.
    Al Ampliar nuestra visión del cosmos, nuestra percepción del Universo se expandirá cada vez que el Webb indague en un inexplorado territorio y nos las traiga a nuestras miradas. 

    El Telescopio Webb, es identificado por el Congreso Nacional de Investigación
    de los Estados Unidos, como la principal prioridad de esta década para la Astronomía y la Astrofísica. “Es una nueva ventana para un nuevo Universo”.-"


    Abdiel Santiakob

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    All Right Reserved Santiakob


    by Abdiel's Santiakob at December 13, 2011 04:05 AM

    December 12, 2011

    Abdiel's Santiakob

    Astronomía todos los días

    Los registros históricos dan cuenta que el hombre se ha ocupado de los fenómenos astronómicos desde el comienzo mismo de la civilización sin embargo, aún hoy se escucha frecuentemente la pregunta: ¿qué utilidad tiene esta ciencia?


    Para los especialistas es evidente la respuesta: resulta notable la presencia e influencia de la Astronomía tanto en la vida cotidiana como en el desarrollo cultural de la humanidad; pero tal visión no es suficientemente comprendida.


    En todas las culturas una de las primeras actividades relacionada con los astros, ha sido la determinación del tiempo (tanto su medida como su registro) y la confección de calendarios (con los que, por ejemplo, se fijaban las fechas propicias tanto para las cosechas como para las festividades). Por lo tanto, la Cronología tiene una vinculación importante con la Astronomía; y sin ella, ciencias como la Historia hubiesen adolecido de grandes dificultades.


    Aún hoy, una de las tareas de los astrónomos es la observación de los astros para la correcta determinación del tiempo; así, el empleo de husos horarios y la construcción de precisos relojes atómicos, son sólo algunas de las consecuencias de esa labor.


    Otras de las actividades en las cuales la Astronomía ha tenido gran injerencia ha sido en la navegación: fijación de las posiciones del Sol y las estrellas para la orientación y determinación de las coordenadas terrestres de un móvil y de los puertos, trazado de rutas, confección de mapas. En este sentido es interesante señalar que si bien desde su origen estuvo referida a la navegación marítima, en este siglo debemos tener en cuenta que los mismos principios se utilizan en la navegación aérea y espacial.


    El desarrollo de precisos instrumentos de navegación incluye desde el primitivo astrolabio (dispositivo que mide la altura del Sol sobre el horizonte). hasta controladores de ruta de las naves interplanetarias. Obviamente, el nacimiento y desarrollo de la Astronáutica está ligado estrechamente al progreso de las investigaciones astronómicas y al avance de la tecnología. Cohetes, estaciones espaciales, laboratorios orbitales y sondas, son algunos de los artefactos que forman parte del espectro de esa disciplina. Los objetivos de las investigaciones que se llevan a cabo en Astronáutica y especialmente la determinación de las órbitas de las naves, son el campo de la Mecánica Celeste, una de las ramas más antiguas de la Astronomía. Paralelamente, el desarrollo e implementación de satélites artificiales (científicos, bélicos y de comunicaciones), es quizás el aspecto más sobresaliente de la tecnología aeroespacial.


    La tecnología recibió de la Astronomía otras aplicaciones: el instrumental que en primera instancia se empleó rutinariamente en el estudio de los astros, luego se adaptó para otras disciplinas y finalmente fue incorporado a la vida cotidiana (relojes, computadoras, detectores digitales, etc.).


    Uno de los aspectos más fascinantes de la Astronomía es su interrelación con las otras ciencias, en particular con la Física y la Matemática; el espacio es un lugar excelente para verificar la universalidad de las leyes físicas obtenidas en nuestro planeta: su generalización y prueba es uno de los objetivos de la Astronomía.


    También, desde un punto de vista físico, muchos descubrimientos de procesos naturales son el resultado de investigaciones astronómicas, a partir de las cuales luego se lograron entender ciertos fenómenos de la materia tal como la conocemos en la Tierra (la energía termonuclear, por citar un ejemplo). Los matemáticos, por su parte, tuvieron durante varios siglos en la Astronomía su objetivo de máxima belleza y profundidad: la mencionada Mecánica Celeste es quizás el mejor exponente de la relación entre ambas ciencias. Además, el preciso conocimiento de sus leyes ha sido fundamental en el desarrollo de todo lo vinculado con el desplazamiento de satélites y de naves espaciales.


    Ciencias de la Tierra como Geografía, Geofísica, Climatología, Meteorología, Sismología, etc., se nutren permanentemente de los avances de la investigación astronómica. Un caso particular de estrecha interrelación lo constituyeron en los últimos años la Astronomía y la Biología, a través de los esfuerzos dedicados en favor de la búsqueda de posibles señales de vida extraterrestre, el análisis de las condiciones de vida terrestre en otros mundos y también en la verificación de las leyes biológicas en el espacio exterior.


    Se debe destacar también la influencia que tiene y ha tenido en el pensamiento humano los alcances y avances de la Astronomía; la Filosofía, la Epistemología y la Ética han recibido, interpretado y resignificado el impacto de los descubrimientos astronómicos en las diferentes épocas.


    Desde otro punto de vista, la Astronomía ha tenido un amplio espacio en las artes, en particular dentro de la Literatura y el Cine, y muy especialmente en los relatos de ciencia ficción. Los nuevos descubrimientos astronómicos amplían la imaginación de los artistas. Así como los medios masivos de comunicación se hacen eco permanente de los descubrimientos astronómicos, disciplinas del campo social como el Derecho, a partir del desarrollo intempestivo de la Astronáutica, han recibido necesariamente la influencia de la Astronomía (en el ejemplo mencionado, los abogados han desarrollado la llamada “legislación aeroespacial” que define el derecho de los hombres en el cosmos) .


    Finalmente, cabe destacar la importancia que le cabe a la Astronomía en la formación integral de un individuo, ya que esta ciencia completa su visión de la Naturaleza incorporando los fenómenos del cielo a los cotidianos de la Tierra.


    Ahora bien, algo que es bastante conocido, es el desarrollo explosivo de los conocimientos del universo que se lleva a cabo a través de no sólo modernos y potentes instrumentos (telescopios, radiotelescopios, etc.) sino también de cada vez más frecuentes satélites artificiales y naves espaciales (tripuladas, robotizadas, etc.). Así, nuestro entendimiento del universo avanza rápidamente: nuevos astros se descubren día a día, se obtienen nuevos e increíbles datos sobre los objetos ya conocidos, varían las dimensiones del cosmos a medida que se va acumulando más y más información y se desarrolla una compleja y exquisita tecnología para procesarlos, etc. Resulta indispensable, entonces, una adecuada y permanente actualización para comprender todo lo que se conoce en Astronomía.

    Tomado del site: www.astronomiamoderna.com.ar

    by Abdiel's Santiakob at December 12, 2011 05:30 PM

    El lado oculto de la Luna

    (Artículo publicado en la GAZeta Astronómica N°5 de Junio del 2011)

    ¿Qué hay en lado oculto de la Luna?

    Por Abdiel Santiakob


    Al anochecer, la mitad de nuestra Tierra se ve sucumbida en un mar de oscuridad. Las luces son encendidas en todas las ciudades y poblados del mundo para iluminar sus noches. Pero, aparte de ellas existe una lumbrera mayor, una lumbrera que gobierna cuando no está el Sol, ¡ésa es la Luna! El objeto celeste más cercano a nosotros y el que más ha fascinado a la especie humana. El motivo de inspiración de muchos y la única testigo de toda la historia de nuestro planeta. En las culturas antiguas, la Luna era observada con gran curiosidad. Muchos creían que era o representaba alguna deidad, otros que era señal de alguna calamidad, otros creían que su observación podía volver a una persona “lunática” o que provocaba la “alucinación”. Sin embargo, cuándo se dejaron atrás las supersticiones, la Luna se convirtió en una inspiración para poetas, pintores y músicos, pero sobre todo, en el principal objeto de observación de quienes deseaban conocer más de los misterios de los cielos.

    Así, a través de toda la historia la curiosidad de explorar más allá de las nubes, trajo a la Luna como la principal protagonista. La Luna tiene una significativa peculiaridad que la diferencia con otras Lunas del Sistema Solar. Ella no cambia su cara a nuestra vista, está allí, aparentemente inmóvil sin cambiar su detallado y único relieve visible desde nuestro planeta. Es decir, La Luna mantiene siempre la misma cara mirando hacia la tierra, lo que significa que su cara contraria no podemos verla. ¿La causa? El “Acoplamiento de Marea” un fenómeno que ocurre cuando el tiempo de rotación y traslación de un cuerpo que orbita otro es el mismo. Un objeto acoplado de esta forma toma para la rotación sobre su eje el mismo tiempo que para efectuar la traslación alrededor del compañero. Nuestra Luna tarda el mismo tiempo en dar una vuelta sobre sí misma que en torno la Tierra, aproximadamente 4 semanas o 27 días, por lo que no importa cuándo y en qué lugar de la Tierra la observemos, siempre veremos su misma cara. Esto se debe a que la Tierra, por un efecto llamado “gradiente gravitatorio”, ha ido frenado gradualmente a la Luna hasta el punto que ha quedado completamente inmóvil. La mayoría de los satélites regulares presentan este fenómeno respecto a sus planetas. 

    Es importante no confundir el “lado oculto” con el “lado oscuro”. El primero es el lado que no podemos ver, por el fenómeno antes mencionado, y el segundo es el lado o hemisferio que no está iluminado por el Sol, y que varía según la posición de la Luna en su órbita a la Tierra. El lado oculto de la Luna es una pequeña región que abarca casi el 41% de su superficie. Es decir que en realidad podemos ver el 59% de su superficie desde la Tierra, esto gracias a un movimiento lunar llamado “libración”, causado debido a que la excentricidad e inclinación de 5o grados de su órbita con respecto a la eclíptica y que permite “movimientos tambaleantes” que nos dejan ver una pequeña cantidad de superficie en sus lados. Esto varía a distintas latitudes. 


    Hasta finales de 1950 se sabía muy poco acerca de la cara oculta de la Luna. Se le habían hecho estudios a cráteres y montañas próximos a su cara oculta, observándola desde distintas latitudes de la tierra, aprovechando su movimiento de libración. Sin embargo, esto dejaba aún el 41% restante de la superficie de la Luna completamente desconocido. Y, por supuesto, luego de que naciesen miles hipótesis sobre la posibilidad que existieran edificaciones “extraterrestres” escondidas en ése hemisferio, la curiosidad por conocer el lado oculto aumentó. Todas estas interrogantes empezaron a obtener respuestas un 10 de octubre de 1959, cuando en plena guerra fría y comenzando la carrera espacial, la sonda soviética “Luna 3” tomó las primeras fotografías del lado oculto de la Luna, llevándola así por primera vez a la vista de muchos. Las 29 fotografías que tomó la “Luna 3” mostraron cerca del 71% de la superficie del lado oculto de la Luna. Dado que en aquella época no existían las cámaras digitales ni nada parecido, las fotografías fueron tomadas en película isocromática. Luego, en el camino de vuelta hacia la Tierra, diecisiete de estas imágenes fueron transmitidas en forma de señal de vídeo a tierra, y seis de ellas fueron publicadas de inmediato, entre ellas, ésta el cuadro número 26 de la película, y la primera de las que sobrevivieron a la transmisión y al posterior proceso de selección. Esas primeras imágenes del lado oculto luego de ser analizadas fueron usadas para construir el primer atlas de la cara oculta de la Luna que fue publicado por la Academia Rusa de las Ciencias el 6 de noviembre de 1960, en la que se incluyó un catálogo de 500 características que distinguen el paisaje. Aunque se trató de todo un logro para la tecnología de la época eran imágenes de muy baja resolución, en las que sólo permitían apreciar los detalles más prominentes de la cara oculta de la Luna, aunque ya en su momento permitieron ver que existe una gran diferencia entre las dos caras. Luego de la “Luna 3” la Unión Soviética enviaría la “Zond 3” el 20 de julio 1965, otra sonda en busca de obtener más información sobre el lado oculto de la Luna. La “Zond 3” transmitió 25 imágenes en muy buena calidad de los cráteres del otro lado de la Luna, con una resolución mucho mejor que los de “Luna 3”. La sonda “Zond 3” en particular, reveló cadenas de Fig.4. La sonda “Zond 3” cráteres, cientos de kilómetros de longitud.


    En 1967, la segunda parte del atlas de la cara oculta de la Luna, fue publicado en Moscú, sobre la base de datos de la “Zond 3”, con el catálogo que ahora incluía 4.000 características recién descubiertas del paisaje oculto para nosotros. En el mismo año se publicó la primera etapa del mapa completo de la Luna, que incluía casi el 95% de su superficie. 

    Un año después, en 1968, los astronautas Frank Borman, Jim Lovell y Bill Anders, tripulantes de la misión Apolo 8 de la NASA, se convirtieron en los primeros seres humanos en observar directamente el lado oculto de la Luna, hecho que repetirían otros astronautas a bordo de las misiones Apolo. Los Astronautas del Apolo 8 mientras observaban el lado oculto de la Luna, describieron el paisaje así: “La parte trasera se parece a una pila de arena con la que mis hijos han jugado en algún tiempo. Todo esto es una paliza, no hay una definición, sólo son un montón de baches y agujeros.” 

    Muchas de las características predominantes de éste paisaje lunar fueron descubiertas por sondas soviéticas. La URSS recibió el derecho, luego de una amplia controversia, de nombrar muchas de sus regiones y cráteres, bautizando la mayoría con nombres de muchos de sus destacados científicos.

    La última misión a la Luna, La Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO), una sonda espacial de la NASA destinada a la exploración de la Luna, lanzada el 18 de junio de 2009, se aproximó al lado oculto de la Luna, dotada con una cámara conocida como WAC, Wide Angle Camera, (Cámara Gran Angular), que cada mes es capaz de fotografiar toda la superficie de la Luna con una resolución de 100 metros por pixel, lo que le permite ofrecernos imágenes , que en realidad es un mosaico formado por algunas de las más de 15.000 imágenes obtenidas entre noviembre de 2009 y febrero de 2011. 


    Tal como dije antes, a medida que crecía la curiosidad en las personas por conocer los lugares ocultos de la Luna, no explorados por nuestros ojos, nacieron (y siguen existiendo) muchas hipótesis sobre la posibilidad de unas edificaciones de “seres extraterrestres” se encontraran en el lado oculto de la Luna. Estas hipótesis o teorías, basadas en ninguna evidencia fiable, aumentaron cuando empezamos a obtener más información y fotos del lado oculto de la Luna. Algunas de ellas afirman que muchas de las fotografías de sondas lunares de la NASA, fotografiaron edificaciones “extraterrestres” en el lado oculto de la Luna (afirmaciones que se  basan en una verdadera “alucinación”, en supuestos archivos confidenciales y sin método científico para el análisis de la fuente o fotografía estudiada). Estas teorías pseudo- científicas y sin base alguna en la evidencia observacional no son apoyadas por ninguna de las observaciones de otros países como China o Rusia que también han llevado a cabo misiones de exploración. Aparte de ello, es curioso que tales teorías conspirativas se basan en evidencia observacional de la propia fuente criticada alterando su contenido para estos fines. Sería interesante que estos “críticos” tomaran la iniciativa de enviar su propia sonda para observar y comprobar. Esta teoría fué publicada en un periódico ruso a mediados de los años 70 y 80, estos afirmaban que las misiones Apolo de la NASA registraron con cámaras fotográficas “vestigios de construcciones humanas de antigüedad remota” en la Luna y fotografiaron algunos “vestigios tecnológicos”. Como sabemos, esto es una leyenda urbana de alguien que no tenía nada que hacer, sin pruebas ni la más mínima evidencia de tales afirmaciones, simplemente basándose en imágenes de archivo reales luego alteradas, sacadas de contexto, y mezclando hábilmente datos verdaderos y falsos. 

    Ninguna de las supuestas “edificaciones” aparece en las fotografías originales, muchas son modificadas y arregladas. Otras por ejemplo, son confundidas con formaciones geológicas del relieve lunar. Todas las teorías conspirativas acerca de la “posibilidad” de que el lado oculto de la Luna estuviese “habitada” o poblada por algún tipo de “construcción extraterrestre” han sido descartada por todas las misiones de exploraciones a la Luna, tanto tripuladas en las misiones Apolo, como no tripuladas por parte de varios países como Estados Unidos, Rusia, China, Europa (ESA), Japón e India, y que muchos de sus datos e investigaciones están disponibles para uso y manejo del ciudadano común.

    Los argumentos mostrados como "prueba" de estas teorías, muestra lo fácil que puede resultar engañar a un público crédulo y sugestionado. Son teorías ridículas si se analizan con detenimiento que no ocurre con tanta probabilidad en la cara visible, ya que el fuerte campo gravitatorio de la Tierra va limpiando el camino lunar. También es de notar que las elevaciones en el lado oculto son 1,9 km mayores, que el promedio de las que se encuentran en el lado visible. En el lado oculto no existen grandes mares como sucede en el visible; únicamente se localizan los mares Moscoviense, Orientale e Ingeii, compartiendo asimismo con el hemisferio visible el Mare Australe, aunque estas cuencas son de mucho menor tamaño que las del lado visible. A diferencia de los "mares generalizados" de la cara visible, en la cara oculta el volcanismo basáltico se limitaba a un número relativamente reducido y las tierras altas dominaban la corteza. Un mundo diferente del visto desde la Tierra. Sí existen, sin embargo, gigantescos cráteres o circos lunares mayores que los del otro hemisferio, pudiéndose encontrar algunos como Apolo, de hasta 520 km de diámetro


    ¿Qué hay en el lado oculto de la Luna? Tras 52 años de exploración a esta particular región selenita por sondas de diversos países, se ha logrado avanzar con éxitos en el estudio de la geología lunar, especialmente en el lado oculto y regiones poco visibles. Hoy sabemos que el lado oculto de la Luna es muy diferente al lado visible. El lado oculto es una zona mucho más accidentada por meteoritos que el hemisferio que podemos ver, debido a que está siempre mirando hacia el espacio y por lo tanto más expuesta a la caída de bólidos errantes

    Estudios también han demostrado que la corteza en la cara oculta es más gruesa, probablemente lo que hizo más difícil la erupción de magmas en la superficie, durante su formación, limitando con ello la cantidad de basaltos en la cara oculta. ¿Por qué en la cara oculta la corteza es más gruesa? La cuestión está abierta al debate científico. Las llanuras lisas de María, que en un principio los astrónomos confundieron con mares, en teoría fueron creadas por la actividad volcánica en el pasado y tienen una rugosidad diferente a la de las tierras altas de la Luna, lo que refleja orígenes distintos en los dos terrenos. Es importante comprender las raíces de estas diferencias podrían arrojar luz sobre los misteriosos primeros días de la Luna.


    Hace poco tiempo se publicó el denominado “mapa más perfecto de la Luna” con datos tomados por la sonda Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO) de la NASA, la que permitió profundizar en el conocimiento y estudio del lado oculto de la Luna, donde se pudo reafirmar los estudios de que el terreno es mucho más irregular y que posee más cráteres que la cara visible, así como una de las cuencas de impacto más grandes del Sistema Solar, el llamado "Polo Sur- itken" el cual se cree es el remanente de un antiguo impacto que dejo un cráter tan profundo como 34 edificios Empire State montados uno encima del otro (cráter Apolo). Mientras que en el Polo Norte fue hallado el punto más frío de nuestro Sistema Solar: cuenta con una temperatura promedio de - 248 grados Celsius. La búsqueda de recursos del LRO ha revelado que la Luna es aún más extrema de lo que pensábamos. En las regiones polares, cráteres profundos y de larga sombra como el cráter Shackleton, en el sur, han sido de especial interés, ya que pueden actuar como almacenamiento en frío, capaces de acumular y preservar material volátil como el hielo de agua. Pero fue mientras se estudiaba el cráter Hermite cerca del polo norte cuando el radiómetro de la misión encontró el ya mencionado lugar más frío conocido del sistema solar, con -248 grados Celsius. 

    Debido a que la cara oculta de la Luna está a salvo de las transmisiones de radio de la Tierra, se considera una buena ubicación para colocar radiotelescopios en un futuro para uso de los Astrónomos. Utilizando pequeños cráteres como soporte, se podrían ubicar con una configuración similar a la usada por el gran radiotelescopio del Arecibo en Puerto Rico. Mientras que las investigaciones y las exploraciones sigan en aumento, la Luna seguirá siendo nuestra mejor amiga de las noches, con un lado oculto que seguiremos conociendo cada vez más.


    Referencias

    La Luna - José Carlos Violat Bordonau





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    All Right Reserved Santiakob


    by Abdiel's Santiakob at December 12, 2011 05:10 PM

    Luis Castillo

    rjgaga

    Jamás de los jamases se te ocurra, que cuando estés instalando Windows 7, coloques un nombre de usuario con un @ o cualquier otro caracter especial. La razón, muy sencilla, al iniciar sesión, te dirá que el nombre de usuario o contraseña es incorrecto. Windows 7 no soporta caracteres especiales para las cuentas de usuario. [...]

    by rjgaga at December 12, 2011 09:47 AM

    December 08, 2011

    Luis Castillo

    playstationvitapileofmoney

    Durante una conferencia en Manhattan, la portavoz de Sony, Crystal MacKenzie, dijo lo siguiente: “Tu cuenta de PSN va de la mano con tu tarjeta de memoria y ésta está ligada con tu Vita. Entonces, si quieres usar diferentes cuentas de PSN pero utilizar la misma memoria, tendrás que regresar a la configuración de fábrica”. [...]

    by themanpc at December 08, 2011 11:52 PM

    December 06, 2011

    Luis Castillo

    96844cd426yacy.png

    La más reciente competencia del gigante es una iniciativa de software libre que busca desafiar la manera en la que los usuarios buscan la información en la red. YaCy es una iniciativa que pretende ofrecer al usuario el control al permitir buscar utilizando el poder y el conocimiento de las computadoras de los usuarios. Las [...]

    by themanpc at December 06, 2011 10:56 PM

    Andreu Correa

    Futuros cambios en el blog

    Esto es algo que ya tenía pensado desde hace tiempo, pero que hasta el momento no he tenido tiempo de hacer (y de hecho esperaré 2 semanas más): reformaré a lo bestia el blog. Lo explico aquí antes para avisar … Sigue leyendo

    December 06, 2011 10:30 PM

    The #spanishrevolution

    Sin más preámbulos, y siendo evidente la confusión generada por el movimiento #15M (más tarde #spanishrevolution, #acampadasol, #nonosvamos, #acampadabcn..., e íntimamente relacionado con #nolesvotes, #jovenessinfuturo y #democraciarealya), escribo este artículo con la intención de articular ciertas ideas centrales que han … Sigue leyendo

    December 06, 2011 10:30 PM

    Torrent de ¡Copiad malditos!

    Hace unos dos o tres días se publicó el documental ¡Copiad malditos! producido por Radio Televisión Española bajo una licencia Creative Commons By-Nc (Atribución, No Comercial). Por el momento han hecho que se pueda bajar en descarga directa desde su … Sigue leyendo

    December 06, 2011 10:30 PM

    Verkami vs Lanzanos ¿algún ganador?

    Hace relativamente poco escribí dos artículos comentando el asunto del crowdfunding en España (Crowdfunding, Más sobre Verkami). Todavía hoy podemos decir que este se encuentra en estado incipiente, y es que aunque ya se han cosechado los primeros resultados (casi … Sigue leyendo

    December 06, 2011 10:30 PM

    Propuestas para una cultura sostenible

    Mucho se ha hablado últimamente de leyes Biden-Sinde, Hadopi, ACTA y otras propuestas, a mi parecer y al parecer de muchos, dantescas. Casi todos somos los que intentamos mostrar que lo que hace falta es un cambio de modelo, incluyendo … Sigue leyendo

    December 06, 2011 10:30 PM

    Más sobre Verkami

    Tengo la sensación de que en días pasados, mis comentarios y especialmente mi artículo sobre crowdfunding se han podido entender como una cruzada contra Verkami, o como mínimo, contra su forma de proceder. Debo decir que en ningún caso es … Sigue leyendo

    December 06, 2011 10:30 PM

    Crowdfunding

    Desde siempre he sido una persona inquieta con ganas de hacer cosas, cada día alguna nueva idea me asalta, pero casi todas ellas o son malas o son inviables desde el punto de vista económico, aunque de vez en cuando … Sigue leyendo

    December 06, 2011 10:30 PM

    Una carta de tantas

    Una cartita que he enviado a algunos diputados hace poco, a uno se le atraganta ya tanta mierda y de vez en cuando la tiene que soltar en forma de prosa barata. Buenos días, tardes o noches, según el momento … Sigue leyendo

    December 06, 2011 10:30 PM

    Viricmind Labs ya activo!

    Como dije hace tiempo, quería levantar un nuevo blog para mis artículos técnicos y... ya está aquí! . La dirección es http://labs.viricmind.org , todavía tengo que traspasar algunos artículos, borrarlos de este blog, trasladar imágenes para que estén contenidas en el … Sigue leyendo

    December 06, 2011 10:30 PM

    Suciedad

    Estos días están siendo, por decirlo de alguna manera, peliculeros. Es realmente alucinante lo que está sucediendo, todos lo sospechábamos, pero por un lado no teníamos pruebas, y por otro, nos costaba imaginar que nadie pudiera conseguir lo que ha … Sigue leyendo

    December 06, 2011 10:30 PM

    December 05, 2011

    Luis Castillo

    konami-releasing-free-micro-transaction-playstation-vita-launch-title

    Según información de la gente de atomix.vg les llego una nota por parte de un usuario de su website, el cual estuvo en un evento para demostrar PlayStation Vita en Osaka y recibió un volante con información del lanzamiento de la consola. Según lo traducido hecha por el usuario, revela que sólo una cuenta de [...]

    by themanpc at December 05, 2011 04:50 PM

    December 01, 2011

    Luis Castillo

    correo-blackberry-1

    Bueno si han pasado o están pasando por el mal momento de que han perdido de sus blackberry una cuenta de correo electrónico y trataron de agregarla por la configuración que trae el blackberry pero no recuerdan o no tiene idea de cual es ese usuario y clave que les pide, pues les comento que [...]

    by themanpc at December 01, 2011 02:41 AM

    November 24, 2011

    Luis Castillo

    /home/wpcom/public_html/wp-content/blogs.dir/a44/14766152/files/2011/11/ipod-touch-4g.jpg

    Apple acaba de lanzar un nuevo comercial para el iPod Touch llamado “Share the fun (comparte la diversión)”. Este comercial muestra la cuarta generación del iPod Touch ya sea blanco o negro y algunas de las nuevas características de iOS 5, además de que los usuarios aparecen enviando tweets, utilizando el Game Center, hablando en [...]

    by themanpc at November 24, 2011 11:57 PM

    23kg4

    La campaña de publicidad de PlayStation Vita para la televisión japonesa ha dado comienzo y ya se ha transmitido el primer comercial en aquel país. Esta campaña publicitaria debuta a pocas semanas del lanzamiento de la portátil en Japón, la cual saldrá el 17 de Diciembre. Se trata de un video que quiere transmitir juventud, [...]

    by themanpc at November 24, 2011 06:19 PM

    v16

    El sitio Eurogamer está reportando el día de hoy que una próxima actualización del firmware de PS3 añadirá la opción llamada Remote Play de Vita, la cual permitirá jugar títulos de PS3 en la nueva portátil. Todos los juegos que han salido para el catálogo del PS3 se ejecutarán en una resolución de 480×272 píxeles, [...]

    by themanpc at November 24, 2011 06:09 PM

    ama

    Titulo: La Saga Crepusculo: Amanecer (Parte 1) Titulo original: The Twilight Saga: Breaking Dawn – Part 1 Pais: USA Estreno en USA: 18-11-2011 Estreno en Espana: 18-11-2011 Productora: Summit Entertainment Director: Bill Condon Guion: Melissa Rosenberg Reparto: Kristen Stewart, Robert Pattinson, Taylor Lautner, Peter Facinelli, Ashley Greene, Kellan Lutz, Jackson Rathbone, Elizabeth Reaser, Nikki Reed, [...]

    by themanpc at November 24, 2011 04:05 PM

    news_photo_16251_1321453318_615

    Con el impulso de los sensores de movimiento como Kinect y Move, un nuevo tipo de juego podría llegar a revolucionar el modo en que los hombres realizan sus necesidades naturales: los juegos controlados a través de la orina en baños públicos. La compañía londinense Creative Media ha realizado un juego que transforma los orinales [...]

    by themanpc at November 24, 2011 02:45 PM

    themanpc

    El libro refrenda su misión como el más importante vehículo de transmisión del conocimiento, coincidieron especialistas en la UNAM Año 2026: la información decrece su tránsito en moléculas de celulosa, no hay fotocopias, sólo memory stick y almacenamiento robótico; sin embargo, el libro refrenda su misión como el más importante vehículo de transmisión del conocimiento. [...]

    by themanpc at November 24, 2011 02:42 PM

    themanpc

    En un momento en que la comunidad de Internet vive inquieta ante la posible aprobación de la ley SOPA con la que se facultaría la adopción de fuertes medidas que persigan combatir la piratería de material protegido y que cambiaría la fisonomía de lo que hoy conocemos como Internet, ha sido publicada una sentencia que [...]

    by themanpc at November 24, 2011 02:25 PM

    temperature-sensitive-iphone-backing-500x332

    Ahora gracias a este adhesivo sensible a calor para la parte trasera de tu iPhone también lo será. Y aunque puede que no tenga ninguna utilidad en sí aparte de ofrecerte horas y horas de tonteo o saber si alguien ha tocado hace poco tu iPhone, lo cierto es que queda bastante curioso como veréis [...]

    by themanpc at November 24, 2011 02:22 PM

    S.Jobs-Exhibición-e1322135458535

    Otra prueba de la importancia que ha tenido Steve Jobs en el mundo de las tecnologías contemporáneas. Esta semana la Oficina de Patentes de Estados Unidos (USPTO por sus siglas en inglés) ha inaugurado una exhibición que muestra las patentes donde figura el nombre del ex CEO de Apple. La muestra, ubicada en el atrio [...]

    by themanpc at November 24, 2011 02:17 PM

    Google-energy

    Se trataba de RE<C, que en el 2007 decidió entrar en el mercado de las energías que ayuden al ecosistema y así conseguir energía renovable por debajo del costo de usar carbón.Mientras que el equipo que trabajaba en este proyecto ha tenido que detener sus investigaciones en el tema, ya que consideran que otras empresas [...]

    by themanpc at November 24, 2011 02:07 PM

    ps4new

    En Sony considerarían un error lanzar PlayStation 4 más tarde que la competencia. O al menos, ese es el pensamiento de Jim Ryan, máximo responsable de PlayStation Europa. Así, Ryan afirma que “creo que consideraríamos un error estar significativamente por detrás de la competencia con PlayStation 4 en lo referente a los lanzamientos”. No obstante, [...]

    by themanpc at November 24, 2011 01:31 PM

    ipad_19

    Un portátil de segunda mano que costó 500 yuanes (unos 80 dólares, o 60 euros) y su habilidad manual le bastaron a Wei Xinlong, un estudiante universitario del norte de China, para construir un iPad casero como regalo para su novia. Según el diario oficial “China Daily”, Wei empleó diez días en construir esta réplica, [...]

    by themanpc at November 24, 2011 01:17 PM

    November 20, 2011

    Luis Castillo

    /home/wpcom/public_html/wp-content/blogs.dir/a44/14766152/files/2011/11/005aiphone4-400x266.jpg

    Revisando los correos que me llegaron hoy, me llamo mucho la atención este, donde describe como crakear, a siri. Pues sin mas palabras aqui se los dejo. On October 14, 2011, Apple introduced the new iPhone 4S. One of its major new features was Siri, a personal assistant application. Siri uses a natural language processing [...]

    by themanpc at November 20, 2011 09:41 PM